填空:在平面几何中,有如下结论:三边相等的三角形内任意一点到三角形的距离之和为定值,拓展到空间,类比平面几何的上述结论,可得:四个面均为等边三角形的四面体内任意一点————

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:14:39

填空:在平面几何中,有如下结论:三边相等的三角形内任意一点到三角形的距离之和为定值,拓展到空间,类比平面几何的上述结论,可得:四个面均为等边三角形的四面体内任意一点————
填空:在平面几何中,有如下结论:三边相等的三角形内任意一点到三角形的距离之和为定值,拓展到空间,类比平面几何的上述结论,可得:四个面均为等边三角形的四面体内任意一点———————————

填空:在平面几何中,有如下结论:三边相等的三角形内任意一点到三角形的距离之和为定值,拓展到空间,类比平面几何的上述结论,可得:四个面均为等边三角形的四面体内任意一点————
你好:
四个面均为等边三角形的四面体(即正四面体)内任意一点,到四个面的距离和为定值,且此定值为四面体一个面上的高
证明如下:
利用的是等体积法
设正四面体的每个面的面积都等于S,里边任意一点到四个面的距离分别为a,b,c,d,一个顶点到对面的距离(也就是高)设为h,则
四面体的体积为
V=(1/3)*S*h
V=(1/3)*S*a+(1/3)*S*b+(1/3)*S*c+(1/3)*S*d
=(1/3)*S*(a+b+c+d)
比较两个式子,得
h=a+b+c+d
得证!
所以四个面均为等边三角形的四面体(即正四面体)内任意一点,到四个面的距离和为定值,且此定值为四面体一个面上的高
谢谢

四个面均为等边三角形的四面体内任意一点,到四个面的距离和为定值

四个面均为等边三角形的四面体内任意一点到四面体各个面的距离之和为定值

四个面均为等边三角形的四面体内任意一点到四面体各个面的距离之和为定值

填空:在平面几何中,有如下结论:三边相等的三角形内任意一点到三角形的距离之和为定值,拓展到空间,类比平面几何的上述结论,可得:四个面均为等边三角形的四面体内任意一点———— 在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则,推广到空间可以得到类似结论在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则S1/S2=1/4, 在平面几何中“正角…高中,类比在平面几何中“正三角形内任一点到三边的距离之和为定值,试证明此命题,类比出在立体几何中的结论,并证明 选词填空:果断 武断 决断 1.在复杂的环境中,他也能做出()2.给别人提意见要防止(),不要轻易下结论. 在平面几何中有真命题正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值.在空间几何中类比的真命题是? 平面几何习题在三角形中( )到三角形3条边的距离相等,( )到三角形3个顶点的距离相等.急用! 我在看几何问题的答案的时候,过程中经常有如下结论:角ABC是90度,AB和BC不一样长. 当D是AC中点,E是BC中点时,DE平行AB. 我知道D,E是AB,BC中点时DE平行AB,而且我画图形出来的时候,DE也不平行AB啊.错 在三角形ABC中,已知AB=2a,角A为30度,CD是AB边的中线,若将三角形ABC沿CD对折起来,折叠后两个小三角形ACD与三角形BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前三角形ABC的面积的四分之一,有如下结论:1.AC的边 急>>>一道类比推理题在平面几何中,有真命题“正三角形内任意一点到三边的距离之和是一个定值”,那么在空间几何中类比的真命题是() 填空题.初一平面几何..三角形ABC中,D在AC上,E在BD上,则角1、角2、角A之间的大小关系用“ 对数函数f(x)=log2x,在其定义域内任取x1 x2且x1不等于x2 有如下结论3.f(x1)-f(x2)除以x1-x2大于0 问一道逻辑题目   例3:【08云南】在某次税务检查后,四个工商管理人员有如下结论:  甲:所有个体户都没纳税.  乙:服装个体户陈老板纳了税.  丙:个体户并非都没有纳税. 平面几何中命题:如果两个角的两边分别对应垂直,那么这两个角相等或互补.在立体几何中类比上述命题...平面几何中命题:如果两个角的两边分别对应垂直,那么这两个角相等或互补.在立体 如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,DF⊥CE于M,交AC于点N,交AB于点F,连接EN、BM.有如下结论:①△ADF≌△DCE;②MN=FN;③CN=2AN;④S△ADN:S四边形CNFB=2:5 选项1、3、4正确 .我要一种方法通过证明三 如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,DF⊥CE于M,交AC于点N,交AB于点F,连接EN、BM.有如下结论:①△ADF≌△DCE;②MN=FN;③CN=2AN;④S△ADN:S四边形CNFB=2:5 ⑤ ∠ADF=∠BMF那些结论正确,我要一种方法通 有如下结论(1)有两边及一角对应相等的两个三角形全等;(2)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形;(3)(3) 对角线相等的四边形是矩形(4) 平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所 平面几何中,有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值(根号3)除以2 倍的a,类比平面几何结论 得出“各个面为 平面几何中圆的性质