作业帮求函数y=tan2x-tanx+1/tan2x+tanx-1的最大值和最小值补充个题：判断函数f(x)=cosx－sinxcosx／1－sinx的奇偶性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:47:32
求函数y=tan2x-tanx+1/tan2x+tanx-1的最大值和最小值补充个题：判断函数f(x)=cosx－sinxcosx／1－sinx的奇偶性
求函数y=tan2x-tanx+1/tan2x+tanx-1的最大值和最小值
补充个题：判断函数f(x)=cosx－sinxcosx／1－sinx的奇偶性
求函数y=tan2x-tanx+1/tan2x+tanx-1的最大值和最小值补充个题：判断函数f(x)=cosx－sinxcosx／1－sinx的奇偶性
设tanx=t
tan2x=2tanx/(1-tan^2x)=2t/(1-t^2)
y=2t/(1-t^2)-t+(1-t^2)/(2t)+t-1
y=2t/(1-t^2)+(1-t^2)/(2t)-1
利用均值不等式
2t/(1-t^2)+(1-t^2)/(2t)>=2根{[2t/(1-t^2)]*[(1-t^2)/(2t)]}=2
当且仅当4t^2=(1-t^2)^2=1+t^4-2t^2等号成立
t^4-6t^2+1=0
t^2=3-2根2
t接近0
所以ymin=1
t=-无穷
y取得最大
为+无穷
值域为[1,+无穷)
y=tan2x-tanx+1/tan2x+tanx-1
=tan2x+1/tan2x-1>=2-1=1(2x=n/4)
最小值是1最大值为正无穷。
设tanx=t，则tan2x=2tanx/(1-tan^2x)=2t/(1-t^2)
y=2t/(1-t^2)-t+(1-t^2)/(2t)+t-1=2t/(1-t^2)+(1-t^2)/(2t)-1，则t不等于0且不等于正负1。下面分两种情况讨论：
（1）当-1
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设tanx=t，则tan2x=2tanx/(1-tan^2x)=2t/(1-t^2)
y=2t/(1-t^2)-t+(1-t^2)/(2t)+t-1=2t/(1-t^2)+(1-t^2)/(2t)-1，则t不等于0且不等于正负1。下面分两种情况讨论：
（1）当-1
（2）当0
综上所述，当-1
收起
补充题：
f(x)=[cosx(1-sinx)]/(1-sinx)=cosx ,即 f(x)=f(-x) 奇函数