在三角形ABC中,角C=90度,角A的平分线交BC与D,BC=30,且CD：DB=1：2,则AD等于多少?最好再说下思路.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:59:38

在三角形ABC中,角C=90度,角A的平分线交BC与D,BC=30,且CD：DB=1：2,则AD等于多少?最好再说下思路.
在三角形ABC中,角C=90度,角A的平分线交BC与D,BC=30,且CD：DB=1：2,则AD等于多少?
最好再说下思路.

在三角形ABC中,角C=90度,角A的平分线交BC与D,BC=30,且CD：DB=1：2,则AD等于多少?最好再说下思路.
角A的平分线交BC于D,且CD:DB=1:2
那么根据角平分线定理有:
AB:AC=BD:CD=2:1
就是AB=2AC
再因为角C=90度
所以,角A=60度,角B=30度
角CAD=30度
又BC=30
所以CD=10,BD=20
在直角三角形ACD中,角CAD=30度,角ACD=90度,CD=10
那么AD=2CD=20

角A的平分线交BC与D，
CD：DB=AC：AB=1：2，
AC=AB/2，
由勾股定理得：AC^2=300,
AD^2=AC^2-DC^2=200,
AD=10倍根号2

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