作业帮函数单调性证明题x>0时,求证 ln(1+x)>arctanx/(1+x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:56:31
函数单调性证明题x>0时,求证 ln(1+x)>arctanx/(1+x)
函数单调性证明题
x>0时,求证 ln(1+x)>arctanx/(1+x)
函数单调性证明题x>0时,求证 ln(1+x)>arctanx/(1+x)
这是函数不等式,常用的方法就是单调性法.
现令f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx=(1+x)[ln(1+x)-arctanx/(1+x)],
则原不等式等价于x>0时f(x)>0.
注意到f(0)=0.只需证明f(x)在(0,+∞)上单调增即可.
而f'(x)=ln(1+x)+1-1/(1+x^2)=ln(1+x)+x^2/(1+x^2),
x>0时ln(1+x)>0,而x^2/(1+x^2)显然大于0,故x>0时,f'(x)>0,f(x)单调增,
因此x>0时f(x)>f(0)=0,即证得原不等式.
令 x/(1+x)=t
x=t/(1-t) 0
设g(t)=ln[1/(1-t)]-arctant
g'(t)=(1-t)[1/(1-t) ]'-1/(1+t²)
=1/(1-t)-1/(1+t²)
∵ 0
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令 x/(1+x)=t
x=t/(1-t) 0
设g(t)=ln[1/(1-t)]-arctant
g'(t)=(1-t)[1/(1-t) ]'-1/(1+t²)
=1/(1-t)-1/(1+t²)
∵ 0
g(t)单调增
当t=0时 g(0)=0
由于 0
即ln[1/(1-t)]-arctant>0
故ln(1+x)>arctanx/(1+x)成立
收起
函数单调性证明题x>0时,求证 ln(1+x)>arctanx/(1+x)
判断并证明函数f(x)=ln(1-x)/(1+x)的单调性
大一,单调性证不等式,利用单调性证明下列不等式x≥0时,ln(1+x)≥arctanx/(1+x)
已知函数f（x）=alnx－x+1/x （1）判断函数f(x)的单调性； (2)证明:已知函数f（x）=alnx－x+1/x（1）判断函数f(x)的单调性；(2)证明:x＞0时,ln(1+1/x)＜1/（x^2＋x）^1/2
利用单调性,证明当X>2时,ln(x-1)
利用函数单调性证明此不等式：ln x＜x＜e^x,x＞0
已知函数f（x）=ln（1+x）/（1-x）,求定义域,f（x）大于0的取值范围,证明其单调性
判断并证明 f(x) 单调性判断并证明 f(x)=ln(1-x/1+x) 单调性
判断f(x)=ln(1-x)-ln(1+x)单调性并证明
求一道用导数解决的问题利用函数的单调性,证明ln x < x 0
设f(x)=ln(x+1)+ax (a∈R且a≠0)（1）讨论函数f(x)的单调性（2）若a=1,证明：X∈【1,2】时f(x)-3
对数函数的单调性求X大于1时函数的单调性用定义法证明，
用函数的单调性定义证明函数y=-x^3+1的单调性
已知函数f(x)=ln(1+x)/x(x>0)判断f(x)的单调性
X^2-ln(X+1)-X^3 的单调性 证明
y=x的绝对值用函数的单调性证明,y=1用函数的单调性证明,y=x+1(x≠0）用函数的单调性证明RT
利用函数的单调性证明不等式用函数的单调性证明 X-X^2>0,X∈(0,1)
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