余弦定理练习题 在三角形ABC中,AB=4,AC=7,BC边的中线AD=7/2,求BC=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:03:23

余弦定理练习题 在三角形ABC中,AB=4,AC=7,BC边的中线AD=7/2,求BC=?
余弦定理练习题
在三角形ABC中,AB=4,AC=7,BC边的中线AD=7/2,求BC=?

余弦定理练习题 在三角形ABC中,AB=4,AC=7,BC边的中线AD=7/2,求BC=?
令BC=a
三角形ABC中
cosB=(AB^2+a^2-AC^2)/2a*AB
=(a^2-33)/8a
三角形ABD中
cosB=(AB^2+BD^2-AD^2)/(2*AB*BD)
BD=BC/2=a/2
cosB=(15/4+a^2/4)/4a
(a^2-33)/8a=(15/4+a^2/4)/4a
(a^2-33)/2=15/4+a^2/4
2a^2-66=15+a^2
a^2=81
BC=a=9
AD延长一倍到E,连接BE,作BF⊥AD
容易知道AE＝BE＝7
运用勾股定理求出AB边上的高h＝3√5
所以由BF*AE＝AB*h可求出BF＝(12√5)/7
运用勾股定理求出AF＝8/7
所以DF＝33/14
运用勾股定理求出BD＝9/2
所以边长a＝9
供参考!

设BC=2x,则BD=CD=x
由角BAD+角CAD=180`
所以cos角BAD=-cos角CAD
套入余弦定理即可求得x

设BD=BC=x在三角形CAD和CAB中利用cosC列两个方程，其中只有未知数x，即可解出BC=9。

延长AD到E,使得DE=AD. 这样可以得到平行四边形ACEB.
在⊿ACE中，用余弦定理得Cos∠CAD=41/49,
在⊿ACD中，用余弦定理得CD=9/2,
∴BC=9.

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