正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线B1C与BD1所成的角,异面直线BC与BD1所成的角,AC与BD1,BC1与B1D1?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:34:29

正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线B1C与BD1所成的角,异面直线BC与BD1所成的角,AC与BD1,BC1与B1D1?
正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线B1C与BD1所成的角,异面直线BC与BD1所成的角,AC与BD1,BC1与B1D1?

正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线B1C与BD1所成的角,异面直线BC与BD1所成的角,AC与BD1,BC1与B1D1?
简单方法是建立空间坐标系,用向量法求出向量间的夹角.
若未学到向量,亦可用一般方法来解决.
1、连结BC1,
BC1和B1C是正方形BCC1B1的对角线,
故B1C⊥BC1,
因D1C1⊥平面BCC1B1,B1C∈平面BCC1B1,
故C1D1⊥B1C,
又D1C1∩BC1=C1,
故B1C⊥平面BD1C1,
BD1∈平面BD1C1,
∴B1C⊥BD1,
即B1C与BD1成角90度.
2、BC和BD1不是异面直线,连结CD1,
BC⊥平面DCC1D1,CD1∈平面DCC1D1,
BC⊥CD1,
<D1BC就是BC与BD1所成角,
设正方体棱长为1,
则BD1=√3,
cos<CBD1=BC/BD1=1/√3,
<CBD1=arccos(1/√3).
3、与（1）方法相同,
AC⊥BD,（对角线相垂直）,
DD1⊥平面ABCD,AC∈平面ABCD,
AC⊥DD1,
DD1∩BD=D,
故AC⊥平面BB1D1D,
BD1∈平面BB1D1D,
故AC⊥BD1,
即AC与BD1成角90度.
4、连结AD1,则AD1//BC1,
〈AD1B1就是BC1与B1D1所成角,
AD1=B1D1=AC,（三线段都是全等正方形的对角线）,
△AD1C是正△,
故〈AD1B1=60度,
即BC1与B1D1成角为60度.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：面A1BD//面CB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体中ABCD-A1B1C1D1中,与对角线AC1异面的棱有几条? 正方体ABCD—A1B1C1D1中,异面直线A1B和DC1成角的大小是在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AD1与A1C1所成的角是正方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线AC1异面的棱有几条正方体ABCD-A1B1C1D1中P为面A1B1C1D1的中心求证AP垂直于B1P急正方体ABCD-A1B1C1D1中,与直线BD异面且成60°角的面对角线有几条? 正方体的对角面如图正方体ABCD-A1B1C1D1中有多少对角面?请用字母表示正方体ABCD-A1B1C1D1中,求面对角线A1B与对角面BB1DD1所成的角正方体abcd-a1b1c1d1中,o是底面abcd中心,求证ao垂直于对角面bb1d1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线BC1与B1D1所成的角为多少度正方体ABCD—A1B1C1D1中,异面直线A1C1与B1C所成的角是?过程如右图在正方体A1B1C1D1-ABCD中,EF与异面直线AC A1D都垂直相交求证EF‖BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与AD1所成的角为多少? 必修2 立体几何正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AC1与D1B1所成的角为? 求异面直线连接正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点的直线中,异面直线有多少对? 一道数学题关于异面直线夹角的正方体ABCD-A1B1C1D1中 BD1与A1D形成的角?