作业帮(x的平方+1/x)的n次方的士展开式中常数项为15,求n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 03:40:36
(x的平方+1/x)的n次方的士展开式中常数项为15,求n
(x的平方+1/x)的n次方的士展开式中常数项为15,求n
(x的平方+1/x)的n次方的士展开式中常数项为15,求n
由二项式定理,得
(x的平方+1/x)的n次方的展开式通项为 C(n,r)*(x^2)^(n-r)*(x^-1)^r=C(n,r)*(x^(2n-2r))*(x^-r)
=C(n,r)*(x^(2n-3r))
当2n-3r=0时,得到常数项.
则 2n=3r ①
∵常数项为15
∴C(n,r)=15 ②
∵ n,r 是整数,n是3的倍数,r是2的倍数
∴ n=3,r=2
n=6,r=4
n=9,r=6
.
结合②,只有n=6,r=4时,C(6,4)=C(6,2)=6*5/(2*1)=30/2=15 符合题意
∴n=6.
由题目可知：N=logx225 （x在225的下方）
以下用 C(r /n) 表示：从n个不同元素中取r个元素的组合数. (r<=n)
如 C(3 /6) =20.
= = = = = = = = =
把二项式 (x^2 +1/x)^n 展开后，通项公式为
T(r+1) =C(r /n) *(x^2)^(n-r) *(1/x)^r
=C(r /n) *x^(2n-...
全部展开
以下用 C(r /n) 表示：从n个不同元素中取r个元素的组合数. (r<=n)
如 C(3 /6) =20.
= = = = = = = = =
把二项式 (x^2 +1/x)^n 展开后，通项公式为
T(r+1) =C(r /n) *(x^2)^(n-r) *(1/x)^r
=C(r /n) *x^(2n-3r).
设第 r+1 项为常数项15,
则 C(r /n) =15,
且 2n -3r =0,
即 r =(2/3) n.
解得 r =4,
n =6.
= = = = = = = = =
百度百科：
二项式定理
注意：通项是 T(r+1).
最后的 r=4, n=6 是试验得出.
C(2 /3) =3,
C(4 /6) =15.
C(6 /9) =84,
... ...
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