菱形ABCD中,AB=2,角BAD=60度,点E为AB的中点,P为AC上一动点.求PE+PB的最小值为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 08:17:08

菱形ABCD中,AB=2,角BAD=60度,点E为AB的中点,P为AC上一动点.求PE+PB的最小值为什么?
菱形ABCD中,AB=2,角BAD=60度,点E为AB的中点,P为AC上一动点.求PE+PB的最小值为什么?

菱形ABCD中,AB=2,角BAD=60度,点E为AB的中点,P为AC上一动点.求PE+PB的最小值为什么?
方法如下：
以对角线BD、AC为x、y轴建立直角坐标系,则F的横坐标为0,设F(0,y),t=BF+EF
根据菱形的性质可以得出B的坐标、E的坐标
用坐标表示出向量BF、EF即分别为（1,y）、（1,y-1）
用向量的坐标表示出|BF|、|EF|的长度,然后对t的表达式进行分析可解出结果

有这个很简单的方法，取AD中点为F，则PE =PF,角平分线定理。PB+PE=PB+PF在三角形PBF中二边之和大于第三边，最小值的时候就是相等不能构成三角形三点一下所以最小为BF=2

最小值为根号3，利用镜面原理，三角形两边之和大于第三边

2

如图在四棱柱P-ABCD中底面ABCD是菱形,角BAD=60度,AB=2PA=1PA垂直面ABCD 在菱形ABCD中,角BAD=120°,AB=4.求（1）对角线AC,BD.（2）菱形ABCD的面积. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,AB=1.角BAD=60度.求证平面PAC垂直平面PBD 在菱形ABCD中,角BAD:角ABC=1:2,AB=10CM求两条对角线的长及菱形的面积 在菱形ABCD中,角BAD:角ABC=1:2,AB=10CM求两条对角线的长及菱形的面积 在菱形ABCD中,角BAD=120°,AB=2.求菱形ABCD的面积要用勾股定理求. 在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AB=4.(1)对角线AC,BD的长；（2）菱形ABCD的面积. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,角BAD=60度.当平面PBC与平面PDC垂直时求PA长 在菱形ABCD中,角BAD=60°,则BD:AC=? 在菱形ABCD中,角BAD=60度,则BD:AC=______ 菱形ABCD中,角BAD=60°,BD：AC是多少 如图所示,菱形ABCD中,角BAD=60°,AC分之BD是多少 在菱形ABCD中 角BAD=2角B 求证三角形ABC是等边三角形 在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E是AB中点,P是AC上一动点,求PB+PE最小值 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°,若PA=AB,求二面角A-PD-B的余弦值. 在菱形ABCD中,角A是锐角,菱形的周长是40厘米,tan（角BAD)/2=3/4,求菱形的面积. 菱形ABCD中,AB=2,角BAD=60度,点E为AB的中点,P为AC上一动点.求PE+PB的最小值为什么? 1.菱形ABCD中,AB=2,角BAD=60度,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是多少?