已知函数f(x)=[sin2x(sinx+cosx)]/cosx (1)求f(x)的定义域及最小正周期 (2)求在[-π/6,π/4]最大值和最小值.(我主要不太会化简.)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 12:03:46

已知函数f(x)=[sin2x(sinx+cosx)]/cosx (1)求f(x)的定义域及最小正周期 (2)求在[-π/6,π/4]最大值和最小值.(我主要不太会化简.)
已知函数f(x)=[sin2x(sinx+cosx)]/cosx (1)求f(x)的定义域及最小正周期 (2)求在[-π/6,π/4]最大值和最小值.(我主要不太会化简.)

已知函数f(x)=[sin2x(sinx+cosx)]/cosx (1)求f(x)的定义域及最小正周期 (2)求在[-π/6,π/4]最大值和最小值.(我主要不太会化简.)
f(x)=[sin2x(sinx+cosx)]/cosx
=[2sinxcosx(sinx+cosx)]/cosx
=2sinxsinx+2cosxsinx (cosx不等于0)
=1-cos2x+sin2x (cosx不等于0)
=根号2乘以sin(2x-π/4)+1 (cosx不等于0)
(1)定义域就是 cosx不等于0的x,最小正周期就是π了
(2)这个根据化简后的表达式 很容易得到

定义域:只要cosX不等于0,所以X不等于Kπ+π/2以及Kπ- π/2
f(x)=2sinx(sinx+cosx)=2sinx的平方+sin2x 所以最小正周期是π