已知α,β均为钝角,cosβ=-13分之5,sin(β-α)=5分之3,求sinα

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 07:06:54

已知α,β均为钝角,cosβ=-13分之5,sin(β-α)=5分之3,求sinα
已知α,β均为钝角,cosβ=-13分之5,sin(β-α)=5分之3,求sinα

已知α,β均为钝角,cosβ=-13分之5,sin(β-α)=5分之3,求sinα
答:
a和b都是钝角:sina>0,cosa<0;sinb>0,cosb<0
cosb=-5/13
代入sin²b+cos²b=1解得sinb=12/13
sin(b-a)=3/5>0
则:b-a>0,b>a
b-a为锐角
所以:cos(b-a)=4/5>0
sina=sin[b-(b-a)]
=sinbcos(b-a)-cosbsin(b-a)
=(12/13)*(4/5)-(-5/13)*(3/5)
=48/65+15/65
=63/65
所以:sina=63/65

题意得
sina=根号(1-25/169)=12/13 cos(b-a)=根号(1-9/25)=4/5
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