高二数学,大神求解答!已知数列(an)满足an＞0,Sn＝2分之n(1+an).(1)求S1,S2,S3并猜想Sn的表达式;(2)用数学归纳法证明你的猜想

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 11:06:03

高二数学,大神求解答!已知数列(an)满足an＞0,Sn＝2分之n(1+an).(1)求S1,S2,S3并猜想Sn的表达式;(2)用数学归纳法证明你的猜想
高二数学,大神求解答!
已知数列(an)满足an＞0,Sn＝2分之n(1+an).
(1)求S1,S2,S3并猜想Sn的表达式;
(2)用数学归纳法证明你的猜想

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（1）证明
∵PH是四棱锥P-ABCD的高．
∴AC⊥PH，又AC⊥BD，PH，BD都在平PHD内，且PH∩BD=H．
∴AC⊥平面PBD．
故平面PAC⊥平面PBD
（2）∵ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB=√6
∴HA=HB=√3
∵∠APB=∠ADB=60°
∴PA=PB=√6
HD=HC=1．
可得PH=√3
等腰梯形ABCD的面积为S=1/2*AC*BD=2+√3
所以四棱锥P-ABCD的体积为
V=1/3*(2+√3)*√3
=2√3/3+1
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