已知2x+3y=6,求xy的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 13:55:17

已知2x+3y=6,求xy的最大值
已知2x+3y=6,求xy的最大值

已知2x+3y=6,求xy的最大值
x=(6-3y)/2
xy=(6-3y)y/2=3y-3y^2/2
=-(3/2)(y^2-2y)
=-(3/2)^2(y-1)^2+3/2
所以当y=1,x=3/2时,xy最大值=3/2

已知2x+3y=6
y=-2/3*x+6,
xy=-2/3*x^2+6x=f(x)
f'(x)=-4/3*x+6=0
x=4.5
y=3
xy=13.5
也可以用图像法。

由2x+3y=6,得y
设z=xy,则z=x(-2/3x+2)=-2/3x^2+2x
这样就得到一个一元二次函数,其最大值是7/4