函数f（x）=[2x/(X的平方+1)]-2的极值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 18:08:53

函数f（x）=[2x/(X的平方+1)]-2的极值.
函数f（x）=[2x/(X的平方+1)]-2的极值.

函数f（x）=[2x/(X的平方+1)]-2的极值.
f（x）=[2x/(X的平方+1)]-2
求导f '(x)=(2-2x^2)/(x^2+1)^2
令f '(x)=0 得x=1或x=-1
当x

我的解题思路：分式上下同时除以x得
[2/（x+1/x）]-2
其中（x+1/x）的极值能够得出为无穷大
所以2/（x+1/x）趋向于0
所以极值为-2
好久没做了，不知道楼主认为如何？

当x<>0时，f(x)=2/(x+1/x)-2
x+1/x在x>0时是关于x=1对称的，所以当x=1时有极大值f(1)=-1
x+1/x在x<0时是关于x=-1兑成的，所以当x=-1时有极小值f(-1)=-3
x=0时，f(x)=-2是拐点，不是极点。

求导
化简得x^2-4x-1=0
x为极值点

x*x+1>=2x
所以 2x/(X的平方+1)]<=1 故f（x）<=-1

显然利用导数研究很简单，
先求导，然后令导函数为0，
求出可能的极值点，
再考察这些点两侧导函数的符号
x=1是极大值点，x=-1是极小值点
带入原函数，即对应所求极值

已知f(x)=x的平方-1,则函数f(x-2）地零点? f（X）=x的平方+2X+1是曾函数还是减函数? 证明函数f(x)=-x的平方+2x在（-∞,1）内是增函数 已知函数f(x)=x的平方,求f'(x),f'(1),f'(-2), 已知函数f(x)=x的平方+2x证明f(x)在[1,负无穷）上是减函数 已知函数f（x+1）=3x的平方+x,求f（x） 若函数f(x+1)=x的平方+2x-5,则f(x)= 已知函数f(x+1)=x的平方+2x,求f(x) 已知函数f（x）={x平方-2x,（-2≤x＜1）；-x平方,（1≤x＜3）},求f（x）的值域是-x平方+2x，不是-x平方 若F(x)为二次函数,且F(x+1)+F(x-1)=2（x）的平方-4x,求F（x）的表达式. 已知函数f（x）=x平方-x+2,则f（x+1）= 已知F（X）为2次函数 且F（X+1）+F（X-1）=2*X的平方-4X 求F（X） 已知函数f(x)=x的平方+x-1 已知函数f[x]=x的平方+1,x 已知F(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x+4,求f（x）的解析式 函数f(x)满足f(2)=3,f(x)的导数小于1,求解不等式f(x平方） 设函数f(x)=(1+x)2(平方）－Ln(1+x)2(平方）.(1)求函数f(x)的单调区间； (2)当x 函数f（x）=[2x/(X的平方+1)]-2的极值.