已知a、b属于正实数且a+b-ab+3=0,则ab的取值范围急!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:13:57

已知a、b属于正实数且a+b-ab+3=0,则ab的取值范围急!
已知a、b属于正实数且a+b-ab+3=0,则ab的取值范围
急!

已知a、b属于正实数且a+b-ab+3=0,则ab的取值范围急!
a、b属于正实数,所以 a^2+b^2>=2ab,
因为ab+3=a+b,所以(ab-3)^2=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab>=4ab,
即(ab-3)^2-4ab>=0,
得到 (ab)^2-10ab+9>=0,
即(ab-9)(ab-1)>=0,所以ab=9,又因为ab>0且ab=a+b+3>3,
所以ab的取值范围是(9,正无穷)