作业帮若定义域为R的奇函数f(x)在区间0到正无穷大上是增函数,且f(4)=0,则使得不等式x乘以f(x的平方)>0成立的实数x的取值范围是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 22:13:07
若定义域为R的奇函数f(x)在区间0到正无穷大上是增函数,且f(4)=0,则使得不等式x乘以f(x的平方)>0成立的实数x的取值范围是?
若定义域为R的奇函数f(x)在区间0到正无穷大上是增函数,且f(4)=0,则使得不等式x乘以f(x的平方)>0成立的实数x的取值范围是?
若定义域为R的奇函数f(x)在区间0到正无穷大上是增函数,且f(4)=0,则使得不等式x乘以f(x的平方)>0成立的实数x的取值范围是?
X乘以F（X的平方）＞0 可分3类情况讨论.由于F（X）为定义在R上的奇函数则：
1,当X＞0时,要使得 X乘以F（X的平方）＞0 恒成立 必须有：F（X的平方）＞0,而
0=f(4),则,即必须有
F（X的平方）＞f(4),
又因F（X）在区间0到正无穷大上是增函数,而X平方在此区间,即：X的平方＞0
则：X的平方＞4得出 X＞2或者X＜-2,与X＞0取交集,得X＞2
2,当X＜0时,要使得 X乘以F（X的平方）＞0 恒成立 必须有：F（X的平方）＜0,而
0=f(4),则,即必须有
F（X的平方）＜f(4),
又因F（X）在区间0到正无穷大上是增函数,而X平方在此区间,即：X的平方＞0
则：X的平方＜4 得出 -2＜X＜2,与X＜0取交集,得 -2＜X＜0
3,当X=0时,X乘以F（X的平方）＞0 不成立,X不存在
综上所述,要使得 X乘以F（X的平方）＞0 恒成立 X取值范围为：（-2,0）∪（2,+∞）
【数形结合，分类讨论】
当x>0,f(x^2)>0,x^2>0则x^2>4,解得x>2;
同理解得：x<-2;
综上：x>2或者x<-2 .
x乘以f{x2}>0可以等价于
x>0且f{x2}>0 因为4是正负2的平方，x>0所以这种情况下x>2
或x<0且f{x2}<0 即x<-2
综上x<-2或x>2
当x>0,f(x^2)>0,x^2>0则x^2>4,解得x>2;
同理解得：x<-2;
综上：x>2或者x<-2 .
x>2,或者x<-2