考察函数f(x)=根号下1+x的单调性,根据定义给出证明,并求出其最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 13:24:23

考察函数f(x)=根号下1+x的单调性,根据定义给出证明,并求出其最值
考察函数f(x)=根号下1+x的单调性,根据定义给出证明,并求出其最值

考察函数f(x)=根号下1+x的单调性,根据定义给出证明,并求出其最值
f(x)=√(1+x)
∴1+x≥0
∴x≥-1
取任意x1,x2∈[-1,+∞)且x1

f(x)=√(1+x)
∴1+x≥0
∴x≥-1
取任意x1,x2∈[-1,+∞)且x1f(x1)-f(x2)=√(1+x1)-√(1+x2)
∵0≤1+x1<1+x2
∴√(1+x1)-√(1+x2)<0
∴f(x1)-f(x2)<0
所以是单调增函数