作业帮在矩形ABCD中,E在DC上,点E连接A和B.且AB=AE=2AD,求角EBC的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:08:24
在矩形ABCD中,E在DC上,点E连接A和B.且AB=AE=2AD,求角EBC的度数.
在矩形ABCD中,E在DC上,点E连接A和B.且AB=AE=2AD,求角EBC的度数.
在矩形ABCD中,E在DC上,点E连接A和B.且AB=AE=2AD,求角EBC的度数.
∵四边形ABCD是矩形（已知）
∴∠ABC=∠ADC=∠DCB=∠BAD=90°（矩形的四个角都是直角）
∵AD=AE=2AD（已知）
∴∠ABE=∠AEB（等边对等角）
AE=2AD（等量代换）
∵∠ADC=90°
AE=2AD
∴∠DEA=30°（∠ADC说明△ADE是直角三角形.在直角三角形中,一直角边等于斜边的一边,这条边对着的角等于30°）
∵∠BAD=90°,∠DEA=30°
∴∠DAE=60°（三角形的内角和等于180°.相减得60°）
∵∠BAD=90°,∠DAE=60°
∴∠BAE=30°（依据同上）
∵∠ABE=∠AEB,∠BAE=30°（已知）
∴∠ABE=（180°-30°）/2
=75°（三角形的内角和=180°,等角）
∵∠ABC=90°,∠ABE=75°
∴∠EBC=15°（三角形的内角和）
解题有点详细.希望你看得懂吧.
这题是要充分利用矩形的性质,直角三角形的性质和三角形的内角和的.
平时要熟背性质,用起来也要灵活,解题才快的.
以上都是自己画了图再解的.不知道图跟你的图是不是一样的.如果不一样可能会错误.望见谅.
我不是2级用户吖.图片上传不了吖...真郁闷了、不过图应该没什么差别的.思路也差不多是这样.就勉强看着吧.
设AD=a,则AB=AE=2a.在直角三角形ADE中，AD=a,AE=2a,则可得DE=根号（3）3a,就可得CE=2a-根号（3a),则角EBC的正切值为CE/BC,即为2-根号（3）。
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- -。鉴于上午发的答案有点错漏。所以重发一次。
∵四边形ABCD是矩形（已知）
∴∠ABC=∠ADC=∠DCB=∠BAD=90°（矩形的四个角都是直角）
∵AD=AE=2AD（已知）
∴∠ABE=∠AEB（等边对等角）
AE=2AD（已知）
∵∠ADC=90°
AE=2AD
∴∠DEA=30°（∠ADC=90°说明△ADE是...
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- -。鉴于上午发的答案有点错漏。所以重发一次。
∵四边形ABCD是矩形（已知）
∴∠ABC=∠ADC=∠DCB=∠BAD=90°（矩形的四个角都是直角）
∵AD=AE=2AD（已知）
∴∠ABE=∠AEB（等边对等角）
AE=2AD（已知）
∵∠ADC=90°
AE=2AD
∴∠DEA=30°（∠ADC=90°说明△ADE是直角三角形。在直角三角形中，一直角边等于斜边的一半，这条边对着的角等于30°）
∵∠BAD=90°，∠DEA=30°
∴∠DAE=60°（三角形的内角和等于180°。相减得60°）
∵∠BAD=90°，∠DAE=60°
∴∠BAE=30°（依据同上）
∵∠ABE=∠AEB，∠BAE=30°（已经计算出来）
∴∠ABE=（180°-30°）/2
=75°（三角形的内角和=180°，等角）
∵∠ABC=90°，∠ABE=75°
∴∠EBC=15°（三角形的内角和）
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