三角函数的问题.如果α属于(0,π/2),利用三角函数线,求证sinα<α<tanα

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:56:47

三角函数的问题.如果α属于(0,π/2),利用三角函数线,求证sinα<α<tanα
三角函数的问题.
如果α属于(0,π/2),利用三角函数线,求证sinα<α<tanα

三角函数的问题.如果α属于(0,π/2),利用三角函数线,求证sinα<α<tanα
作一个单位圆交x轴于N,做一个过原点O的斜线,角度满足条件,交圆于P,过P作PM⊥x轴,连MN,作AN⊥x轴交OP于A,
易知,PM为 sinα ,弧PN为 α ,AN为 tanα ,
PM<PN 直角三角形斜边大于直角边
PN<弧PN 连点之间线段最短
所以 PM<弧PN 即 sinα<α
由面积 扇形OPN<S△OAN => 弧PN *ON /2 < AN*ON/2 => 弧PN < AN 即 α<tanα
综上,得证

利用单位圆直接看线的长短就可以了
第一节就有应该

利用单位圆三角形面积与扇形面积的关系

在直角坐标系中画一个单位圆,在第一项限内画以圆心为起点的射线,射线交圆于点A,单位圆于x轴正半轴于点B,点A到轴的长度是Sina,过点B做与轴垂直的直线交射线于点C,则BC=Tina,角A所对弧为a.显然Sina

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