当x=7pai/6时,sin(x+2pai/3)=sinx,则2pai/3是函数y=sinx的周期吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:59:39

当x=7pai/6时,sin(x+2pai/3)=sinx,则2pai/3是函数y=sinx的周期吗?
当x=7pai/6时,sin(x+2pai/3)=sinx,则2pai/3是函数y=sinx的周期吗?

当x=7pai/6时,sin(x+2pai/3)=sinx,则2pai/3是函数y=sinx的周期吗?
这种说法是错误的.
理由:
假设2π/3是函数y=sinx的周期,则由周期函数的定义可知:
对于任意实数x,都有sin(x+2π/3)=sinx成立
显然比如当x=0时,sin(x+2π/3)=sin(2π/3)=√3/2,而sinx=sin0=0
此时sin(x+2π/3)=sinx不成立.
所以假设错误.
也就是说2π/3并不是函数y=sinx的周期

谁都知道y=sinx的周期是2π
这个要证明么?