已知函数y=f(x)是偶函数且在(-8,0]上是增函数,求函数在[0,+8)上的单调性.-8是正无穷.+8...已知函数y=f(x)是偶函数且在(-8,0]上是增函数,求函数在[0,+8)上的单调性.-8是正无穷.+8是正无穷.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 14:49:52

已知函数y=f(x)是偶函数且在(-8,0]上是增函数,求函数在[0,+8)上的单调性.-8是正无穷.+8...已知函数y=f(x)是偶函数且在(-8,0]上是增函数,求函数在[0,+8)上的单调性.-8是正无穷.+8是正无穷.
已知函数y=f(x)是偶函数且在(-8,0]上是增函数,求函数在[0,+8)上的单调性.-8是正无穷.+8...
已知函数y=f(x)是偶函数且在(-8,0]上是增函数,求函数在[0,+8)上的单调性.-8是正无穷.+8是正无穷.

已知函数y=f(x)是偶函数且在(-8,0]上是增函数,求函数在[0,+8)上的单调性.-8是正无穷.+8...已知函数y=f(x)是偶函数且在(-8,0]上是增函数,求函数在[0,+8)上的单调性.-8是正无穷.+8是正无穷.
那肯定是减函数了,图像观察更直接
设0≤x1

因为Y是偶函数,所以y关于X=0(纵轴)是偶对称的,所以在【0,+8)上应该是单调减的~

要证明吗?

函数y=f(x)是偶函数,则关于y轴对称。在(-8,0]上是增函数,那么在[0,+8)上是减函数。

设 t=-x。代入,得到 y=f(-t)=f(t) ( t 属于 [0 +8))

当然在[0 +∞)上是减函数,是函数 的基本性质

任取0<x1<x2
则-x2<-x1<0
因为函数是偶函数且在(-∞,0]上为增函数
则f(-x)=f(x),f(-x2)<f(-x1)
所以f(x1)-f(x2)=f(-x1)-f(-x2)>0
即f(x1)>f(x2)
根据定义可知f(x)在[0,+∞)上为减函数

已知函数f(x)=x^2+bx+1,且y=f(x+1)在定义域上是偶函数,则函数f(x)的解析式. 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f(y),且f(0)≠0,证明f(x)是偶函数 已知函数y=f(x)是偶函数且在(-8,0]上是增函数,求函数在[0,+8)上的单调性.-8是正无穷.+8...已知函数y=f(x)是偶函数且在(-8,0]上是增函数,求函数在[0,+8)上的单调性.-8是正无穷.+8是正无穷. ,已知y=f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,则f(1-x^2)是增函数的区间是 已知y=f(x)是偶函数,且在(-∞,0)上是减函数,试证明f(x)在(0,+∞)上是增函数 已知函数y是偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,求证y=f(x)在(0,+∞)上是减函数 已知y=f(x)是偶函数,且在[0,+∞)是减函数,求函数f(1-x^2)的单调递增区间 已知y=f(x)是偶函数,且在【0,+∞)上是减函数,求函数f(1-x*)的单调增区间 急 已知y=f(x)是偶函数,且在【0,正无穷)是减函数,则f(1-x2)的增函数区间是() 已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且当x≥0时,f(x)=2^(x-1) 若函数y=f(x+3)是偶函数,且函数f(3)在区间【0.3】上是增函数,则 已知函数满足y=f(x+1)是偶函数 且 在[1,正无穷大)上为增函数,且x10 x1+x2 已知函数满足y=f(x+1)是偶函数 且 在[1,正无穷大)上为增函数,且x10 x1+x2 已知函数y=f(x)是定义域在R上的偶函数,且在[1,+∞)上单调递增,则不等式f(2x-1) 已知函数y=f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上单调递减,若f(a)<f(2),求实数a的取值范围 已知定义在[-1,1]偶函数y=f(x)在[0,1]上是减函数,且f(1-a) 已知函数f(x)=x2+ax+1且y=f(x+1)是偶函数,求实数a 已知函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-无穷大,0]上是减函数,若f(a)大于等于f(2已知函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-无穷大,0]上是减函数,若f(a)大于等于f(2),则实数a的取值范