求证：1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)>25/24(n是正整数）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 18:13:33

求证：1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)>25/24(n是正整数）
求证：1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)>25/24(n是正整数）

求证：1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)>25/24(n是正整数）
证明：
当k=1时
1/2+1/3+1/4=13/12=26/24>25/24
结论成立.
假设k=n时结论成立,即
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)>25/24
当k=n+1时
由于
9(n+1)^2=9n^2+18n+9>9n^2+18n+8=(3n+2)(3n+4)
即
9(n+1)^2/[(3n+2)(3n+4)]-1>0
左侧为
1/[(n+1)+1]+1/[(n+1)+2]+1/[(n+1)+3]+...+1/[3(n+1)+1]
=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)+{1/(3n+2)+1/(3n+3)+1/(3n+4)-1/(n+1)}
=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)+{6(n+1)/[(3n+2)(3n+4)]-2/(3n+3)}
=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)+2/(3n+3)*{9(n+1)^2/[(3n+2)(3n+4)]-1}
>1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)>25/24.
结论成立.

f(x)=e^x-x 求证(1/n)^n+(2/n)^n+...+(n/n)^n 求证(1+1/n)^n 设n∈N,n>1.求证：logn (n+1)>log(n+1) (n+2) 求证：3^n> (n +2)*2^((n-1) (n∈N*,且n>2) 求证:3^n>(n+2)2^(n+1)(n>2,n∈N*)用二项式定理 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n 求证2^n>2n+1(n>=3) 已经n∈N..n≥2.求证：1/2, 已经n∈N..n≥2.求证：1/2 求证n(n+1)(n+2)能被6整除 （1） 求证:n 求证1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(3n+1)>1 [n属于N*] 已知 n>1且n属于N* ,求证logn(n+1)>logn+1(n+2) 设n属于N,n>1,求证logn (n+1)>logn+1 (n+2) 求证：N=(5^2)*(3^2n+1)*(2^n)-(3^n)*(6^n+2) ∑（n^2-n^3/2^n+3^n)求证他是绝对收敛 n=1 求证：C(0,n)+2C(1,n)+.+(n+1)C(n,n)=2^n+2^(n-1) 求证：（1+1/n）^n