求过程及答案 直线l:y=kx+1与双曲线C:3x^2-y^2=1相交于不同的A,B两点(1)求AB的长度(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出k的值；若不存在,写出理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:10:04

求过程及答案 直线l:y=kx+1与双曲线C:3x^2-y^2=1相交于不同的A,B两点(1)求AB的长度(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出k的值；若不存在,写出理由
求过程及答案 直线l:y=kx+1与双曲线C:3x^2-y^2=1相交于不同的A,B两点
(1)求AB的长度
(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出k的值；若不存在,写出理由

求过程及答案 直线l:y=kx+1与双曲线C:3x^2-y^2=1相交于不同的A,B两点(1)求AB的长度(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出k的值；若不存在,写出理由
设交点为(x1,y1),(x2,y2)
|AB|=√((x2-x1)²+(y2-y1)²) 将y2=kx2+1,y1=kx1+1 代入得
|AB|=√((x2-x1)²+(kx2-kx1)²)
=√(1+k²)|x2-x1|
将直线l:y=kx+1代入双曲线C:3x^2-y^2=1 得
3x²-(kx+1)²=1
整理得 3x²-k²x²-2kx-2=0
两根之差的绝对值为
|x2-x1|=√((x1+x2)²-4x1x2)=√(2k/(3-k²))²+8/(3-k²))
=√(2k+8(3-k²)/|3-k²|
=√(2k+24-8k²)/|3-k²|
|AB|=√(1+k²)*√(2k+24-8k²)/|3-k²|
(2)
y=kx+1与3x²-y²=1联立消去y可得:(k²-3)x²+2kx+2=0,由韦达定理可知：
Xa+Xb=2k/(3-k²),XaXb=2/(k²-3)
若以AB为直径的圆过坐标原点O,则OA⊥OB
Ya/Xa * Yb/Xb=-1即XaXb+YaYb=0,代入Ya=kXa+1,Yb=kXb+1
XaXb+(kXa+1)(kXb+1)=0
(1+k²)XaXb+k(Xa+Xb)+1=0
代入Xa+Xb=2k/(3-k²),XaXb=2/(k²-3) 得到：
2(1+k²)/(k²-3) + 2k²/(3-k²) +1=0 解得k=±1
所以,存在K．
AB中点M横坐标Xm=(Xa+Xb)/2=2k/(3-k²)=±1,
Ym=(Ya+Yb)/2=k(Xa+Xb)/2 +1=2k²/(3-k²) +1=2
所以圆心M坐标(±1,2)
圆M过原点,方程可以写成：
[x-(Xa+Xb)/2]²+[y-(Ya+Yb)/2]²=[(Ya+Yb)/2]²+[(Xa+Xb)/2]²
即(x±1)²+(y-2)²=5

数学问题:已知曲线C:x^2-y^2=1及直线l:y=kx-11,已知曲线C:x^2-y^2=1及直线l:y=kx-1 (1)若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围 答案:(-√2,-1)∪(-1,1)∪(1,√2) (2)若l与C交于A,B两点,O是坐标原点,且 求过程及答案 直线l:y=kx+1与双曲线C:3x^2-y^2=1相交于不同的A,B两点(1)求AB的长度(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出k的值；若不存在,写出理由 直线Y=KX-1与双曲线X^-Y^=1交A,B两点,另一直线l过点P(-2,0)及AB中点Q,求直线在Y轴上的截距b的范围 1).如图,直线L是一次函数y=kx+b的图像,求k与b的值.【写明过程】 已知直线l方程y=kx+k+1,则当P(2,-1)与直线l的距离最远时,求直线l的斜率 已知曲线C：y=x^3-3x^2+2x,直线l:y=kx,且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x0≠0)求直线l的方程及切点坐标 已知直线l:kx-y+2k=0(k∈R)若直线不经过第四象限,求k的取值范围答案是k≥0,要过程打错了，应该是已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R)若直线不经过第四象限,求k的取值范围 已知直线l:y=2x+1,若直线y=kx+b与直线l关于x轴对称,求k,b的值 已知直线l：kx-y+2=0与直线y=2x-1的夹角为45°,求直线l的方程 已知直线l：kx-y+k+2=0,圆C：x方+y方-4x-16=0 1 求证：不论实数k为何值,直线l与圆C总有两个不同的焦点 2当直线l与圆C相交锁的弦最短时,求直线l的方程及弦长 RT 明天期中考 此题为原题 希望有简洁一点的答案 已知曲线C:y=x3-3x2+2x,直线l:y=kx,且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x0≠0),求直线l的方程及切点坐标. 已知曲线y=x^3-3x^2+2x,直线l：y=kx,且直线与曲线想相切于点(xo,yo)(xo≠0),求直线l的方程及切点坐标 已知直线y=kx-1与双曲线x^2-y^2=1的左支交于A,B两点,若另有一条直线L经过P(-2,0)及线段AB中点Q (1)求k...已知直线y=kx-1与双曲线x^2-y^2=1的左支交于A,B两点,若另有一条直线L经过P(-2,0)及线段AB中点Q (1) 求直线l:y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线l2的方程 一个过程不懂有一种解法是：由 联立y=2x+3 y=x+1知直线l1与l的交点坐标为（-2,-1）,所以设直线方程为y+1=k（x+2）即kx-y+2k-1=0 在直线l上任取一点（ 已知直线y=kx-1与双曲线x^2-y^2=1的左支交于A、B两点P（-2,已知直线y=kx-1与双曲线x^2-y^2=1的左支交于A、B两点,若另一条直线l经过点P（-2,0）及线段AB的中点Q,求直线l在y轴上的截距b的取值范围? 怎 已知椭圆C:4x2+y2=1及直线l:y=kx+m（1）当直线l与椭圆C有公共点时,求实数m的取值范围（2）求直线l被椭圆C截得的弦长的最大值以及相应的直线方程 导数.已知曲线C:y=x^3-3x^2+2x,直线：y=kx,且l与C切于点（x0,y0)(x≠0),求直线l的方程及切点坐标.同上. 已知曲线C:y=x^3-3x^2+2x,直线：y=kx,且l与C切于点（x0,y0)(x≠0),求直线l的方程及切点坐标.