AB是圆O的直径,且AB=10,若弦MN的两端在圆周上滑动AB是圆O的直径,且AB=10,若弦MN长为8,MN的两端在圆周上滑动,始终与AB相交,计点A,B到MN距离为h1,h2,求/h1-h2/(/ /表示绝对值)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 08:58:57

AB是圆O的直径,且AB=10,若弦MN的两端在圆周上滑动AB是圆O的直径,且AB=10,若弦MN长为8,MN的两端在圆周上滑动,始终与AB相交,计点A,B到MN距离为h1,h2,求/h1-h2/(/ /表示绝对值)
AB是圆O的直径,且AB=10,若弦MN的两端在圆周上滑动
AB是圆O的直径,且AB=10,若弦MN长为8,MN的两端在圆周上滑动,始终与AB相交,计点A,B到MN距离为h1,h2,求/h1-h2/(/ /表示绝对值)

AB是圆O的直径,且AB=10,若弦MN的两端在圆周上滑动AB是圆O的直径,且AB=10,若弦MN长为8,MN的两端在圆周上滑动,始终与AB相交,计点A,B到MN距离为h1,h2,求/h1-h2/(/ /表示绝对值)
首先给出一种特殊情况,当MN,AB相互垂直时,设它们交于P点,则AP为A到MN的距离,BP为B到MN的距离,显然MP=NP=4,故OP=3,PB=2,所以|h1-h2|=(3+5)-2=6
另一种特殊情况,MN中的一个点与A或B重合,不妨设N与B重合,则因为AB 为直径,所以AM为A到MN的距离,AM=sqrt(10×10-8×8)=6,B到MN的距离为0,所以答案为6
对一般情况,设AB交MN于P,过圆心O作MN的垂线交于C,过B作垂线交于E,过A作垂线交于D,设AP=x,则OP=5-x,OB=10-x,易知OC=3,有三角形APD与OPC相似,AP/OP=AD/OC,所以AD=3x/(5-x),由三角形POC与PBE相似,OC/BE=OP/BP,所以BE=3×(10-x)/(5-x),所以BE-AD=【3(10-x)-3x】/(5-x)=6

设圆的方程x^2+y^2=25
M(x1,y1),N(x2,y2)
AB为y轴A(0.5)B(0,-5)
/h1-h2/
k=(y2-y1)/(x2-x1)
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=64(1)
x1^2+y1^2=25(2)
x2^2+y2^2=25(3)
(1)+(2)dai(3):50-2x1x2-2y1y2=64...

全部展开

设圆的方程x^2+y^2=25
M(x1,y1),N(x2,y2)
AB为y轴A(0.5)B(0,-5)
/h1-h2/
k=(y2-y1)/(x2-x1)
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=64(1)
x1^2+y1^2=25(2)
x2^2+y2^2=25(3)
(1)+(2)dai(3):50-2x1x2-2y1y2=64,2x1x2+2y1y2=-14
(3)-(2):(x2-x1)(x2+x1)+(y2-y1)(y2+y1)=0
设MNzhongdian((x1+x2)/2,y1+y2/2)=(x0,y0)
(y1+y2)/(x1+x2)=-1/k=y0/x0
y0=-x0/k(4)
(x1+x2)^2+(y1+y2)^2=50-14=36
4x0^2+4y0^2=36
x0^2+y0^2=9(5)
(4)dai(5)
k^2y0^2+y0^2=9
y0^2=9/(1+k^2),x0^2=9k^2/(1+k^2)
MN:y+x0/k=k(x-x0)
kx-y-kx0-x0/k=0
h1=(5+kx0+x0/k)/(1+k^2)^1/2
h2=(5-kx0-x0/k)/(1+k^2)^1/2
h1-h2=2x0(k+1/k)/(1+k^2)^1/2=2x0/k*(1+k^2)^1/2
(h1-h2)^2=4x0^2/k^2*(1+k^2)=4*9=36
/h1-h2/=6

收起

AB是圆O的直径,且AB=10,若弦MN的两端在圆周上滑动AB是圆O的直径,且AB=10,若弦MN长为8,MN的两端在圆周上滑动,始终与AB相交,计点A,B到MN距离为h1,h2,求/h1-h2/(/ /表示绝对值) AB是圆O的直径,且AB=10,若弦MN长为8,MN的两端在圆周上滑动,始终与AB相交,计点A,B到MN距离为h1,h2,求/h1-h2 MN是圆O的直径,AB,CD是弦,MN垂直AB,CD//AB.求证:MN平分CD 如图,AB是圆O的直径,且AB=10,弦MN的长为8,若弦MN的两端点在圆上滑动时,始终与AB相交,记点A,B到MN的h1和h2,则h1-h2的绝对值是多少?自己画图吧. 如图,AB是圆心O的直径,且AB=10,弦MN的长为8,若弦MN的两端在圆上滑动时,始终与AB相交,记点A、B到MN的距离分别为h1、h2 ,则 | h1-h2 | 等于? MN是圆O的直径AB是弦,且MN垂直AB于点C.1若OC=5,MN=26,求AB2若MN=10,AB=8,求OC为什么OB=1/2MN 如图,AB是圆O的直径,且AB=10,弦MN的长为8,若弦MN的两端在圆上滑动,诗中与AB相交,记A、B到MN得距离分别是h1,h2,则绝对值h1-h2=_____可以不用特殊情形求出来吗? MN是圆o的直径,弦AB,CD相交于MN上一点P,且PD=PB,求证:AB=CD,要详细解答 AB是圆O的直径,且|AB|=2a,M是圆上的动点,作MN⊥AB,垂足为N,在OM上取点P,使|OP|=|MN|,求点P的轨迹方程 AB是圆O的直径 且|AB|=2a M为圆上一动点,作mn垂直AB 垂足为N 在OM上取点P,OP=MN 求点p轨迹说是 参数法 AB是圆O的直径,且AB=10,弦MN的长为8,若弦MN的两端滑动时.始终与AB相交.记点A.B到M、N的距离分别为h1、h2,则 h1-h2 的绝对值是多少? 如图,AB是圆O中的直径,MN是弦,AE垂直MN于E,BF垂直MN于F,AB=10,MN=8求BF减AE=?请用9年纪上学期的方法 在圆O中,直径AB=10cm,MN为圆O中的一条弦,且MN=8cm,求A、B两点到直线MN的距离和 已知,AB是圆O的直径,MN切圆O于点C,且∠BCN=38°,求∠ABC的度数上面打错了如图,AB是圆O的直径,MN切圆O于点C,且∠BCM=38°,求∠ABC的度数 已知圆O的直径为4cn,M是劣弧AB的中点,从M作弦MN且MN=2根号3cm,AB交于P,求角APM的度数 初中有关圆的几何题如图AB是圆O的直径,且AB=10,玄MN=8,若玄MN的两端在圆上滑动时,始终与AB相交,点A,B到MN的距离分别为h1,h2,则h1-h2的绝对值等于多少? 已知:如图,⊙O的直径AB=10,P是AB上一点,AP=2,弦MN过点P,且MP=2√2,OD⊥MN,垂足是D,求OD的长. MN是圆O的切线,AB是圆O的直径,求证:点A,B与MN的距离的和等于圆O的直径