设矩阵A=(上面1 0 1中0 1 1 下面1 1 2)求A的正交相似对角阵,并求出正交变换阵P.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 14:39:52

设矩阵A=(上面1 0 1中0 1 1 下面1 1 2)求A的正交相似对角阵,并求出正交变换阵P.
设矩阵A=(上面1 0 1中0 1 1 下面1 1 2)求A的正交相似对角阵,并求出正交变换阵P.

设矩阵A=(上面1 0 1中0 1 1 下面1 1 2)求A的正交相似对角阵,并求出正交变换阵P.
|A-λE| =
1-λ 0 1
0 1-λ 1
1 1 2-λ
r1-r2
1-λ -(1-λ) 0
0 1-λ 1
1 1 2-λ
c2+c1
1-λ 0 0
0 1-λ 1
1 2 2-λ
= (1-λ)[(1-λ)(2-λ)-2]
= (1-λ)(λ^2-3λ)
= λ(1-λ)(λ-3).
所以,A的特征值为 0,1,3
AX=0 的基础解系为 a1=(1,1,-1)'
(A-E)X 的基础解系为:a2= (1,-1,0)'
(A-3E)X 的基础解系为:a3= (1,1,2)'
将 a1,a2,a3 单位化得
b1= (1/√3,1/√3,-1/√3)'
b2= (1/√2,-1/√2,0)'
b3= (1/√6,1/√6,2/√6)'
令P=(b1,b2,b3),则P为正交矩阵,满足
P^-1AP = diag(0,1,3).

已知矩阵求逆矩阵设矩阵A=[1 -1 ] [-1 0]则A^-1= 设矩阵A=(上面1 0 1中0 1 1 下面1 1 2)求A的正交相似对角阵,并求出正交变换阵P. 设A为对称矩阵,且|A|≠0,证明:A^-1也为对称矩阵设矩阵A= ,A*是A的伴随矩阵,则A *中位于（1,2）的元素是? 设矩阵A=2 1-1 2 E为2阶单位矩阵,矩阵B满足BA=B+E 求[B]设矩阵A=2阶矩阵上面2 1 下面是 -1 2 E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+E 求[B] 设矩阵A=5 0 0 求矩阵A^-1 0 1 4 1 2 7, 设矩阵A【0,1,2】【1,1,4】【2,-1,0】的逆矩阵设A为n阶矩阵,且设A为n阶矩阵，且A中每行元素之和都是0，如果秩r(A)=N-1,则齐次方程组Ax=0的通解是设矩阵A=[2 1 0 0,1 1 0 0 ,-1 2 2 5,1 -1 1 3]则矩阵A的逆矩阵设矩阵A=(1 01 ,0 3 0,1 0 1),矩阵X满足AX+E=A^3+X 试求矩阵X 4 1 0 设矩阵A= 2 4 1 ,矩阵B满足AB-A=3B+E,求矩阵B （详解,3 0 5 设α=（1,0,-1）^T,矩阵A=αα^T,求A^2012=顺便问下什么是矩阵的合同矩阵的相似设a=(1,0,-1)^T,矩阵A=aa^T.计算|aE-A^n|, 设矩阵A=1 2012 1 0 1 7 0 0 1 求矩阵的2012次幂矩阵计算设A1=矩阵 1 0 A2=矩阵 1 -1 A=矩阵A1 00 3 1 0 0 A2则A的逆矩阵为设A为n阶矩阵,且A^3=0,求(A+2E)^(-1) 一个数据结构矩阵地址问题设矩阵A(aij,1 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明：|A*|=|A|^(n-1)