作业帮一到空间解析几何题,求教：已知两个直线r和s,问1.证明两直线平行,并求出两直线所在平面2.求出两直线间的距离3.给一点P(2,0,1)在直线r上,写一个过P点,且以r,s为切线的圆
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 21:20:11
一到空间解析几何题,求教：已知两个直线r和s,问1.证明两直线平行,并求出两直线所在平面2.求出两直线间的距离3.给一点P(2,0,1)在直线r上,写一个过P点,且以r,s为切线的圆
一到空间解析几何题,求教：已知两个直线r和s,问
1.证明两直线平行,并求出两直线所在平面
2.求出两直线间的距离
3.给一点P(2,0,1)在直线r上,写一个过P点,且以r,s为切线的圆
一到空间解析几何题,求教：已知两个直线r和s,问1.证明两直线平行,并求出两直线所在平面2.求出两直线间的距离3.给一点P(2,0,1)在直线r上,写一个过P点,且以r,s为切线的圆
1、r的方向向量为：(1,2,1)
s的方向向量为：(1,-1,1)×(1,0,-1)=(1,2,1)
两直线方向向量相同,因此平行；
2、在r上取一点(2,0,1),过(2,0,1)作垂直于r的平面,该平面法向量就是r的方向向量,
则平面方程为：(x-2)+2(y-0)+(z-1)=0,即：x+2y+z-3=0,
求该平面与s的交点,即解方程组：
x+2y+z-3=0
x-y+z-2=0
x-z=0
解得交点为：(7/6,1/3,7/6)
两点间距离：√[(2-7/6)²+(0-1/3)²+(1-7/6)²]=√30/6,就是两直线距离
3、圆心为两点(2,0,1)和(7/6,1/3,7/6)的中点：(19/12,1/6,13/12)
半径为√30/12,则球方程为：(x-19/12)²+(y-1/6)²+(z-13/12)²=5/24
下面求过这两条直线的平面方程,(2,0,1)与(1,0,1)在该平面上
相减得平面上的一个向量：(1,0,0),已知向量(1,2,1)在平面上
则该平面的法向量为：(1,0,0)×(1,2,1)=(0,-1,2)
因此平面方程为：-(y-0)+2(z-1)=0,即-y+2z-2=0
因此所求圆的方程组为：
(x-19/12)²+(y-1/6)²+(z-13/12)²=5/24
-y+2z-2=0
数字比较怪,不知有没算错,你自己也算算,方法是对的.
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