已知P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60,E是BC中点.若PA=AD,H为PD上动点,求EH与PAD所成最大角的正切值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:33:21

已知P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60,E是BC中点.若PA=AD,H为PD上动点,求EH与PAD所成最大角的正切值
已知P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60,E是BC中点.
若PA=AD,H为PD上动点,求EH与PAD所成最大角的正切值

已知P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60,E是BC中点.若PA=AD,H为PD上动点,求EH与PAD所成最大角的正切值
连接AE,
因为:∠ABC=60°,AB=2BE
所以:△ABE是直角三角形,
即:AE⊥BC,
而:BC∥AD
所以:AE⊥AD
而由PA垂直菱形ABCD,且AE在平面ABCD内得:PA⊥AE
所以:AE垂直平面PAD
所以:AE垂直AH
所以:∠AHE就是直线EH和平面PAD所成的角.
tg∠AHE=AE/AH
AE是定值,所以:AH最小时,tg∠AHE的值最大,也就是∠AHE的值最大
当H在PD的中点时,AH最小,最小值是AP/√2,
而AE=(√3)AB/2=(√3)AP/2
所以:EH与PAD所成最大角的正切值为[(√3)AP/2]/(AP/√2)=(√6)/2

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,E是PD的中点.求证:PB∥ACE 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,E为BC中点,求证:AE⊥PD. 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,点F为PC的中点.求PA平行平面B 已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是角A=60°,边长为a的菱形,又PA垂直于底ABCD,且PD=CD, 如下图,已知四棱椎p-abcd的底面abcd是菱形,pa垂直平面abcd.点f为pc的中点.求证,平面pac垂直于bdf 已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,E为PA的中点,求证:pc//平面BDE. 空间几何:如图,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°如图,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°(1)求证:AD⊥PB (2) 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PD=AD,角DAB=60度,PD⊥底面ABCD,求证AC⊥PB 四棱锥P-ABCD中,侧面PCD为三角形,与底面ABCD垂直,已知ABCD是菱形,角ADC为60度,M为PB中点,求证PA垂直于CD;面CDM垂直面PAB. 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAB为正三角形,且与底面ABCD垂直,已知ABCD是边长为2的菱形,角BAD=60°,PA//平面BDM,求证 M为PC的中点 已知P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60,E是BC中点.若PA=AD,H为PD上动点,求EH与PAD所成最大角的正切值 已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形PA垂直平面ABCD角ABC=60度,点E,G为CD,PC中点F在PD上,PF:FD=1:2求证明BG平行AFC 如图所示的四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,E为PC的中点,求证:PA∥平面BDE.求大神帮助 四棱锥p-ABCD中底面ABCD为菱形,∠ABC=60,PA⊥面ABCD,E为BC中点,证AE⊥PD 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 已知四棱锥p-ABCD的底面是菱形,PB=PD,E为PA的中点(1)求证PC平行平面BDE(2)求证 已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60度,E,F分别是BC,PC的中点,证明AF垂直PD 已知四棱椎P-ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,<BAD=60.PA=PD=2.平面PAD垂直于平面ABCD.求正视图面积