函数2倍的sinx的平方加上1除以sin2x的最小值x在0到90°之间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 10:18:10

函数2倍的sinx的平方加上1除以sin2x的最小值x在0到90°之间
函数2倍的sinx的平方加上1除以sin2x的最小值
x在0到90°之间

函数2倍的sinx的平方加上1除以sin2x的最小值x在0到90°之间
y=[2(sinx)^2+1]/sin2x
因为 (sinx)^2=(1-cos2x)/2
所以 y=(2-cos2x)/sin2x
-y=(2-cos2x)/(0-sin2x)
x在(0,90°) 2x在 (0,180°)
这个可以看成是 (0,2)点到(sin2x,cos2x)的连线的斜率
而 (sin2x)^2+(cos2x)^2=1 且2x在 (0,180°)
这是单位圆的右半部分 求y的最小值就是求-y的最大值
当和园的右半部分相切的时候-y取最大值
根据图中三角关系,得知-y的最大值是-根3
所以 y的最小值是 根3