若x∈【-π/2,0】,求函数f(x)=cos(X+π/6)-cos(X-π/6)+ 根号三*cosx 的最大值和最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:09:06

若x∈【-π/2,0】,求函数f(x)=cos(X+π/6)-cos(X-π/6)+ 根号三*cosx 的最大值和最小值.
若x∈【-π/2,0】,求函数f(x)=cos(X+π/6)-cos(X-π/6)+ 根号三*cosx 的最大值和最小值.

若x∈【-π/2,0】,求函数f(x)=cos(X+π/6)-cos(X-π/6)+ 根号三*cosx 的最大值和最小值.
f(x)=cos(X+π/6)-cos(X-π/6)+ 根号三*cosx
=cosxcosπ/6-sinxsinπ/6-(cosxcosπ/6+sinxsinπ/6)+√3cosx
=-sinx+√3cosx
=-2(1/2sinx-√3/2cosx)
=-2sin(x-π/6)
因为x∈【-π/2,0】
所以x-π/6∈【-π/2-π/6,0-π/6】=【-2π/3,-π/6】
所以最大值=2;
最小值=2*1/2=1.

f(x)=cos(x+π/6)-cos(x-π/6)+√3cosx
=(cosπ/6cosx-sinπ/6sinx)-(cosπ/6cosx+sinπ/6sinx)+√3cosx
=cosπ/6cosx-sinπ/6sinx-cosπ/6cosx-sinπ/6sinx+√3cosx
=-2sinπ/6sinx+√3cosx
=-2*1/2sinx+√3cosx

全部展开

f(x)=cos(x+π/6)-cos(x-π/6)+√3cosx
=(cosπ/6cosx-sinπ/6sinx)-(cosπ/6cosx+sinπ/6sinx)+√3cosx
=cosπ/6cosx-sinπ/6sinx-cosπ/6cosx-sinπ/6sinx+√3cosx
=-2sinπ/6sinx+√3cosx
=-2*1/2sinx+√3cosx
=-sinx+√3cosx
=2(√3/2cosx-1/2sinx)
=2cos(x+π/6)
x∈[-π/2,0]
x+π/6∈[-π/3,π/6]
cos(x+π/3)∈[1/2,√3/2]
2cos(x+π/3)∈[1,√3]

收起

f(x)=cos(X+π/6)-cos(X-π/6)+ 根号三*cosx
=-2sinxsin(π/6)+√3cosx
=√3cosx-sinx
=2[(√3/2)cosx-(1/2)sinx]
=2sin(π/3-x)
因x∈【-π/2,0】, π/3-x∈【π/3, 2π/3】
所以f(x)最大=f(-π/6)=2
f(x)最小=f(0)=2*(√3/2)=√3

已知函数f(x)为奇函数,若X>0时,f(x)=2x^2+x,求f(x) 已知函数f(x)=根号2sin(2x-π/4)+1 若x∈(0,π/2),求函数y=f(x)的值域 设F(x)是f(x)的一个原函数,F(1)=((√2)π)/4,若x>0时,有f(x)F(x)=(arctan√x)/(√x(1+x)),试求f(x). 设F(x)是f(x)的一个原函数,F(1)=((√2)π)/4,若x>0时,有f(x)F(x)=(arctan√x)/(√x(1+x)),试求f(x). 若一次函数f(x) 满足f[f(x)]=1+2x 求f(x) 已知函数f(x)=sin(π-x)sin(π/2-x)+cos²x(1)若x∈(0,π/4),求函数f(x)的值域(2)解不等式f(x)>1/2 已知向量a=(sin x,√3cos x),b=(cosx,cosx),若函数f(x)=a.b若x∈【0,π/2】,求f(x)得最小值.求函数f(x)的 若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1 求 f(x)= 已知函数f(x)=-x的平方+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,求f(x)的最大值 已知函数f(x)=-x的平方+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,求f(x)的最大值 设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx.若a为实数,求函数F(x)=f(x)+ag(x),x∈[0,π/2]的最小值 已知函数f(x)=sin^2(x-π/6)+sin^2(x+π/6),若x∈[-π/3,π/6],求函数f(x)的值域 设函数f(x)=cos(2x+π/6)+sin2x(x∈R)当x∈[0,π/2]时,求函数f(x)的值域 若A=大括号x|(1-x)/(x-3)≥0,函数f(x)=4^x-3.2^(x+1)+5 其中x∈A,1求函数f(x)的定义域2求函数的值域 已知函数y=f(x),满足2f(x)=f(x/1)=2x,x∈R且x≠0,求f(x) 已知函数f(x)=x^2-2ax-1,x∈(0,2] 1.求函数f(x)最大值,最小已知函数f(x)=x^2-2ax-1,x∈(0,2]1.求函数f(x)最大值,最小值2.若f(x)是单调函数,求实数a的取值范围 设函数f(x)=x^2-x,求f(0)f(-2)f(a) 设函数f(x)=x平方-x,求f(0),f(-2),f(a)