函数f(x)=sinx-2cos^2x/2的一个单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:56:18

函数f(x)=sinx-2cos^2x/2的一个单调区间
函数f(x)=sinx-2cos^2x/2的一个单调区间

函数f(x)=sinx-2cos^2x/2的一个单调区间
f(x)=sinx-2(cos(x/2))^2=sinx-(1+cosx)=sinx-cosx-1=√2*sin(x-π/4)-1
令2kπ-π/2<x-π/4<2kπ+π/2(k∈Z)
得2kπ-π/4<x<2kπ+3π/4(k∈Z)
所以f(x)的一个单调递增区间是(2kπ-π/4,2kπ+3π/4)(k∈Z)
同理也可以求得单调递减区间是(2kπ+3π/4,2kπ+7π/4)(k∈Z)
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!