作业帮已知函数f(x)是定义于(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)求f(1)的值若f（6）=1,解不等式f（x+3）+f(1/x)≤2这是12分的解答题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 20:08:23
已知函数f(x)是定义于(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)求f(1)的值若f（6）=1,解不等式f（x+3）+f(1/x)≤2这是12分的解答题
已知函数f(x)是定义于(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)求f(1)的值
若f（6）=1,解不等式f（x+3）+f(1/x)≤2
这是12分的解答题
已知函数f(x)是定义于(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)求f(1)的值若f（6）=1,解不等式f（x+3）+f(1/x)≤2这是12分的解答题
x=y=1,f(1/1)=f(1)-f(1)=0,即f(1)=0
f(x/y)=f(x)-f(y),所以f(1/x)=-f(x)
f(xy)=f(x)-f(1/y)=f(x)+f(y)
2=2f(6)=f(36)
不等式f（x+3）+f(1/x)≤2变成
f[(x+3)/x)]0
解得x>=3/35
如果是填选题可以这么做
你看这个函数,就想到LOGX满足条件
可得这个函数就是LOG6X
往里面一带,就可以化成Log6(3/X)≤2
你再画Y=3/X的图象
可得答案是X大于1/12
取特殊值法，这是解决这类问题的基本方法，令x=y=1得f（1）=0
要用到单调性的定义，
所以肯定是根据恒等式把不等式变形
f（x+3）+f(1/x)≤2=2f（6）
f（x+3）-f（6）《f（6）-f(1/x)
f（（x+3）/6）《 f（6x）
此时就可以利用单调性了
得 （x+3）/6≤6...
全部展开
取特殊值法，这是解决这类问题的基本方法，令x=y=1得f（1）=0
要用到单调性的定义，
所以肯定是根据恒等式把不等式变形
f（x+3）+f(1/x)≤2=2f（6）
f（x+3）-f（6）《f（6）-f(1/x)
f（（x+3）/6）《 f（6x）
此时就可以利用单调性了
得 （x+3）/6≤6x
得x≥3/35
收起
http://zhidao.baidu.com/question/61233255.html?fr=uc_push#reply