一道数学题,感觉好难啊!已知X2+Y2=4 求2XY/X+Y+2的最小值X2和Y2的2为平方..2XY/(X+Y+2)谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:47:03

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一道数学题,感觉好难啊!
已知X2+Y2=4 求2XY/X+Y+2的最小值
X2和Y2的2为平方..2XY/(X+Y+2)谢谢

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已知x²+y²=4,求2xy/(x+y-2)的最小值.
由于(x-y)²≥0,展开得:2xy≤x²+y²,则有:
x²+y²+2xy≤2(x²+y²)
(x+y)²≤2(x²+y²)=8
得:-2√2≤x+y≤2√2,
所以有:
2xy/(x+y-2)
=(x²+y²+2xy-4)/(x+y-2)
=[(x+y)²-4]/(x+y-2)
=(x+y+2)(x+y-2)/(x+y-2)
=x+y+2≥2-2√2
因此,2xy/(x+y-2)的最小值是2-2√2.

2XY/X?

2

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