(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/100^2)=( )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 06:39:07
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/100^2)=( )
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/100^2)=( )
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/100^2)=( )
利用平方差公式展开
(a^2-b^2)=(a-b)(a+b)
(1-1/n^2)=(1-1/n)(1+1/n)=(n-1)(n+1)/(n*n)
所以:
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/100^2)
=(2-1)(2+1)/(2*2)*(3-1)(3+1)/(3*3)*(4-1)(4+1)/(4*4)*...*(100-1)*(100+1)/(100*100)
=1*3*2*4*3*5*...*99/101/(2*2*3*3*...*100*100)
=1*101/(2*100)
=101/200
平方差公式改写后 消项=101/200
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/100^2)
=(2-1)(2+1)/(2*2)*(3-1)(3+1)/(3*3)*(4-1)(4+1)/(4*4)*...*(100-1)*(100+1)/(100*100)
=1*3*2*4*3*5*...*99/101/(2*2*3*3*...*100*100)
=1*101/(2*100)
=101/200
(1/2+1/3+...+1/2004)(1+1/2+1/3+...+1/2003)-(1+1/2+1/3+...+1/2004)(1/2+1/3+...+1/2003)
(1-1/2^2)(1-1/3^2)K(1-1/10^2)
(1-1/2^2)(1-1/3^2)K(1-1/10^2)
计算:(1/2+1/3+...+1/2011)*(1+1/2+1/3+...+1/2010)-(1+1/2+1/3+...+1/2011)*(1/2+1/3+...+1/2010)
计算(1-1/2-1/3-...-1/2010)*(1/2+1/3+..+1/2011)-(1-1/2-1/3-...-1/2011)*(1/2+1/3+...+1/2010)
(1/2+1/3+...+1/2007)*(1+1/2+1/3+...+1/2006)-(1+1/2+1/3+...+/2007)*(1/2+1/3+...+1/2006)
计算:(-1)-[1-(1-1/2*1/3)]*6
计算!(-1)-[1-(1-1/2*1/3)]*6
(1/1+2)+(1/1+2+3)+…+(1/1+2+3…+2000)
200*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*.*(1-1/100)
(1+1/2+1/3+...
(1/3m-1/2)^2
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/100^2)=( )
1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)*...*(1-1/2004^2)
(1/2+1/3+...+1/2004)(1+1/2+...+1/2003)-(1+1/2+..+1/2004)(1/2+1/3+..+1/2003)
(1-1+2/1)*(1-1+2+3/1)……(1-1+2+3……2011/1)
1-1/2+1/3-1/4+.+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(3+n).+1/2n
1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+3+.+100)不用计算器