作业帮设A为n阶方阵,求证：A^2=A的充分必要条件是：R(A)+R(A-E)=n.这个问题的充分性怎么证啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:34:19
设A为n阶方阵,求证：A^2=A的充分必要条件是：R(A)+R(A-E)=n.这个问题的充分性怎么证啊?
设A为n阶方阵,求证：A^2=A的充分必要条件是：R(A)+R(A-E)=n.这个问题的充分性怎么证啊?
设A为n阶方阵,求证：A^2=A的充分必要条件是：R(A)+R(A-E)=n.这个问题的充分性怎么证啊?
属于0特征值对应的线性无关的特征向量（就是Ax＝0的基础解系）是m=n－r(A)个,记为p1,...,pm.属于1特征值对应的线性无关的特征向量（就是(A－E)x=0的基础解系）是n－r(A-E)=r(A)=n-m个,记为p(m+1),...,pn.令P＝【p1,...,pn】,则P可逆,且AP=Pdiag（0,E）,其中对角块0是m阶的,E是n－m阶的.于是A＝Pdiag(0,E）P^（－1）,可得A^2=A
设A为n阶方阵,求证：A^2=A的充分必要条件是：R(A)+R(A-E)=n.这个问题的充分性怎么证啊?
设A为n（n＞2）阶方阵,证明A可逆的充分必要条件是A*可逆
设A为n阶方阵,Ax=0有非零解,则A必有一个特征值?
设A是n阶方阵,求证:A^2=E的充分必要条件是r(E A) r(E-A)=nr(E+A)+r(E-A)=n
求证:设n阶方阵A的伴随矩阵为A*,若｜A｜≠0,则｜A*｜=｜A｜n-1n-1为右上角的
设A、B均为n阶方阵,若ATA=I,BBT=I,且A的模等于（-1 ）倍的B的模.求证：A+B必为奇异矩阵.
设A是n阶方阵,且|5A+3E|=0.则A必有一个特征值为
设A为n（n》=2）阶方阵,求证IA*I=IAI^n-1
设 A为 N阶方阵,方程组AX=0 有非零解,则 A必有一个特征值为 ____ ．
设A为n阶方阵,且|A|=2,A*为A的伴随矩阵,则|A*|=?
设A为n阶方阵,
设A*为n阶方阵A的伴随矩阵,则AA*=A*A=
设A为n阶方阵,且|5A+3E|=0,则A必有一个特征值是（）设A为n阶方阵,且|5A+3E|=0,则A必有一个特征值为（）｜-5/3A-E｜=0 所以A的特征值应为-5/3.但答案是-3/5.怎么回事?
设A为n阶方阵,且A=A^2;,则(A-2E)^-1
设A为N阶方阵,且A-E可逆,A^2+2A-4E=0,求A+3E的逆方阵
设n（n>=3）阶方阵A为正对角线为1,其余为a的方阵.A的秩为n-1,求a.
设A,B均为n阶方阵,且A平方=A,B平方=B,证明(A+B)^2=A+B的充分必要条件是AB+BA=0
求对称方阵的证明题~设A、B都是n阶对称方阵,证明：A、B可交换的必要充分条件是AB为对称方阵.必要性和充分性都要写出来.