A是3阶实对称矩阵,特征值分别为-1,1,1, -1的特征向量是(0 ,1, 1) ^T, 怎么1对应的特征向量设x=（x1,x2,x3）,我只知道 不同特征值之间的特征向量正交 ,所以x2+x3=0然后怎么办.求详细点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:11:30

A是3阶实对称矩阵,特征值分别为-1,1,1, -1的特征向量是(0 ,1, 1) ^T, 怎么1对应的特征向量设x=（x1,x2,x3）,我只知道 不同特征值之间的特征向量正交 ,所以x2+x3=0然后怎么办.求详细点
A是3阶实对称矩阵,特征值分别为-1,1,1, -1的特征向量是(0 ,1, 1) ^T, 怎么1对应的特征向量
设x=（x1,x2,x3）,我只知道 不同特征值之间的特征向量正交 ,所以x2+x3=0然后怎么办.求详细点

A是3阶实对称矩阵,特征值分别为-1,1,1, -1的特征向量是(0 ,1, 1) ^T, 怎么1对应的特征向量设x=（x1,x2,x3）,我只知道 不同特征值之间的特征向量正交 ,所以x2+x3=0然后怎么办.求详细点
第一个问题：
由于属于不同特征值的特征向量是相互正交的.
因此属于1的特征向量与属于-1的特征向量正交,假设属于1的特征向量为(x,y,z)则：
y+z=0,x任意
这样得到基础解系 α=(1,0,0) β=(0,1,-1)
属于1的特征向量可以视为α和β的线性组合!也就是说矩阵A属于1的特征子空间是二维的.
你说的p2={1,1,-1},也是属于1的特征向量,但是还应该找一个与{1,1,-1}线性无关,且与p1={0,1,1}正交的向量.这样才能保证特征子空间是二维的.
第二个问题：
两个向量α和β判断相关性很简单,令k1*α+k2*β=0.如果α和β都有n个分量,得到一个具有n个方程2个未知数的方程,写出系数矩阵A,如果系数矩阵的秩=2,则线性无关.如果系数矩阵的秩

二阶矩阵A是实对称矩阵,特征值分别为1和2,当特征值取1时,特征向量为（1,2）T,求A. 设3阶实对称阵A的特征值是1,2,3；矩阵A的对应与特征值1,2的特征向量分别为(-1,-1,1)T,(1,-2,-1)T.求矩阵A 实对称矩阵 特征值设A是3阶实对称矩阵 启特征值为1,1,-1,且对应的特征向量为a=（1,1,1）b=（2,2,1）求A=? 3阶实对称矩阵A的三个特征值为2,5,5,A的属于特征值2的特征向量是（1,1,1）则A的属于特征值5的特征向量是? 已知三阶对称矩阵A的特征值为1,-2-3则|A-1|= 设A是秩为1的3阶实对称矩阵,且A的各行元素之和均为2,则A的特征值为? 若实对称矩阵A的特征值的绝对值均为1,A为正交矩阵 设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,属于特征值-1的特征向量为a=[0 1 1]^t. 已知3阶实对称矩阵A的各行元素之和为4,向量a（-4,2,2）^T是齐次线性方程组Ax=0的解,且矩阵A的对角元素之和为-1,则（1）矩阵A的特征值为?（2）属于特征值的特征向量分别为?(3)矩阵A等于?思路 已知3阶实对称矩阵A的各行元素之和为4,向量a（-4,2,2）^T是齐次线性方程组Ax=0的解,且矩阵A的对角元素之和为-1,则（1）矩阵A的特征值为?（2）属于特征值的特征向量分别为?(3)矩阵A等于? 设A是3阶实对称矩阵,且A的特征值是1,1,-1则A*100=? 3阶实对称矩阵A,B=A^5-4A^3+E 可以推出B也是实对称矩阵吗?A的特征值为1,2,-2 特征值1的特征向量（1,-1,1） 设3阶实对称阵A的特征值是1,2,3；矩阵A的对应与特征值1,2的特征向量分别为(-1,-1,1)T,(1,-2,-1)T.求矩阵我算的a3=（1,2,3）是对的吗 已知3阶实对称矩阵A的特征值为1,-1,2,则与A*-E相似的矩阵为? 2阶实对称矩阵A的特征值为1,2,对应特征向量分别为a1=(1,1)T,a2=(1,K)T,则K= 已知3阶矩阵A的特征值为1、2、-3,则它的逆矩阵的特征值是? 设A为3阶实对称矩阵,A的特征值为1,1,-1.则A的2012次方的值为多少? 大一线性代数的问题：已知A是3阶实对称矩阵,A的特征值为1,-1,0,其中λ=1和λ=0所对应的特征向量分别为(1,a,1)T及（a,a+1,1)T,求矩阵A