设A为m x n矩阵,n1,n2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解,c为对应的齐次AX=0的一个非零解,证明若r(A)=n-1,则向量组c,n1,n2线性相关.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 04:22:40

设A为m x n矩阵,n1,n2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解,c为对应的齐次AX=0的一个非零解,证明若r(A)=n-1,则向量组c,n1,n2线性相关.
设A为m x n矩阵,n1,n2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解,c为对应的齐次AX=0的一个非零解,证明若
r(A)=n-1,则向量组c,n1,n2线性相关.

设A为m x n矩阵,n1,n2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解,c为对应的齐次AX=0的一个非零解,证明若r(A)=n-1,则向量组c,n1,n2线性相关.
因为n1,n2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解,
故An1=b,An2=b.且n1不=n2.
则An1-An2=A(n1-n2)=0
即n1-n2也是齐次AX=0的一个非零解.
又因为c为对应的齐次AX=0的一个非零解,故Ac=0.
由于r(A)=n-1,故齐次AX=0的基础解系中只有n-(n-1)=1个非零向量,不妨设为d.
则n1-n2=k1*d,c=k2*d.且k1,k2均不等于0.
所以有k2*n2-k2*n1-k1*c=k2*(n2-n1)-k1*c=0.
故向量组c,n1,n2线性相关.

r(A)=N-1,
则AX=0的解S=n-(n-1)=1,即是C
因为n1,n2,为非其次线性方程组的解,则
n1-n2为其次方程组AX=0的解
即n1-n2=kc,k≠0
所以C,n1,n2,线性相关

因为 r(A)=n-1
所以Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = 1 个解向量
所以 c, n1-n2 线性相关
故存在不全为0的数 k1,k2 使得 k1c+k2(n1-n2)=0
即 k1c+k2n1-k2n2=0
所以存在不全为0的数 k1,k2,-k2 满足 k1c+k2n1-k2n2=0
由线性相关的定义知 c,n1,n2 线性相关.

设A为m x n矩阵,n1,n2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解,c为对应的齐次AX=0的一个非零解,证明若r(A)=n-1,则向量组c,n1,n2线性相关. 设A为m*n矩阵,n1,n2,n3,n4,是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,则一定有 A.r(A)=4 B.r(A)=n-4 C.n-m=4.为什么啊不懂求指教 已知向量m1=(0,x),n1=(1,1),m2=(x,0),n2=(y^2,1)又设向量m=向量m1+根号2向量n2,n=m2-根号2向量n1,且m∥n,点P(x,y)的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程 (2)设直线l:y=kx+1与曲线C交于A、B两点,若AB=(4根号2)/3,求直 设A为m*n矩阵,B为n*m矩阵,其中n 设A为m*n矩阵,B为n*m矩阵,其中n 设m×n实矩阵A的秩为n,证明:矩阵AtA为正定矩阵. 第七题.设4阶矩阵A的秩为3,n1,n2为非齐次线性方程组AX=B的两个不同的解,c为任意常数,则该方程组的通解为 设A为M*N矩阵,且M 设A为m×n矩阵,且m 设A为M×N矩阵,B为N×M矩阵,则 线性代数题目———设A为m x n 矩阵,B为 n x m 矩阵,且m>n.证明:|AB| = 0.这道题怎么证明? 设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵? 设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B) A为矩阵已知R(A)=2求m,n1 -1 1 23 m -1 25 3 n 6 已知向量m1=(0,x)n1=(1,1)m2=(x,0)n2=(y^2,1)(其中x,y是实数)又设向量m=m1+根号2n2 n=m2-根号2n1 且m平行n点P(x,y)的轨迹为曲线C1求C的方程2)设曲线C与y轴的正半轴的交点为M,过点M作一条直线l与曲线C交于另 已知向量m1=(0,x),n1=(1,1),m2=(x,0),n2=(y2,1) (其中x,y是实数),又设向量m=m1+ n2,n=m2- n1,且m//n,点P(x,y)的轨迹为曲线C,(I)求曲线C的方程;(II)设曲线C与y轴的正半轴的交点为M,过点M作一条直线l与曲 如何从带回波的信号中用自相关函数算出延迟,原理加MATLAB程序.x[n]为原信号(没有回波),回波y[n]=x[n]+a*x[n-N1]+b*x[n-N2].现在a,b,N1,N2都不清楚,有一种方法可以用y[n]的自相关函数估算出a,b,N1,N2来. 设A为m*n的矩阵,B为n*m的矩阵,m>n,证明AB=0