向量空间的基及维数向量空间W=｛（x,y,z）｜x+y-2z=0｝,如何确定求出它的一组基,求机算过程.另外,同一空间不同基的向量个数是否相等,如何证明?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 18:40:32

向量空间的基及维数向量空间W=｛（x,y,z）｜x+y-2z=0｝,如何确定求出它的一组基,求机算过程.另外,同一空间不同基的向量个数是否相等,如何证明?
向量空间的基及维数
向量空间W=｛（x,y,z）｜x+y-2z=0｝,如何确定求出它的一组基,求机算过程.另外,同一空间不同基的向量个数是否相等,如何证明?

向量空间的基及维数向量空间W=｛（x,y,z）｜x+y-2z=0｝,如何确定求出它的一组基,求机算过程.另外,同一空间不同基的向量个数是否相等,如何证明?
此题就是求只有一个方程的齐次线性方程组 x+y-2z=0 的基础解系.
将y,z作为自由变量,令y=1,z=0,解得 x=-1,即得到一组解 (-1,1,0)
令y=0,z=1,解得 x=2,即得到另一组解 (2,0,1)
这两组解合起来,就是方程 x+y-2z=0 的一组基础解系,也就是空间W的一组基.
至于同一个空间基的个数相同,就是线性代数里,有一章讨论,线性相关,无关,极大无关组,秩等概念的目的.如果你学过这些,那不用证明,如果没学过,那没法跟你说明白.

如果你不明白那个基础解为什么能够表示出所有解的话，就想想直角坐标系里面是不是所有的线段都可以用x轴和y轴上的单位向量表示出来，就行了的，这个证明就没有必要了

希望对你有所帮助

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