作业帮在四边形ABCD中,BC=CD=8,AB=16,AB⊥BC,CD⊥BC,求把四边形ABCD绕AB旋转一周所得几何体的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 16:11:08
在四边形ABCD中,BC=CD=8,AB=16,AB⊥BC,CD⊥BC,求把四边形ABCD绕AB旋转一周所得几何体的面积
在四边形ABCD中,BC=CD=8,AB=16,AB⊥BC,CD⊥BC,求把四边形ABCD绕AB旋转一周所得几何体的面积
在四边形ABCD中,BC=CD=8,AB=16,AB⊥BC,CD⊥BC,求把四边形ABCD绕AB旋转一周所得几何体的面积
由题意,
在四边形ABCD中,
AB⊥BC,
CD⊥BC,
AB ‖ CD,
AB = 16,
CD = 8,
您如果过D作DF⊥AB 于F,
在Rt△ADF 中,
由勾股定理易求得AD=8√2.
∴把四边形ABCD绕AB旋转一周所得几何体为：
上面是一个底面半径为R=BC=8、母线长为L=AD=8√2 的圆锥；
下面是一个底面半径为R=BC=8、高为h=CD=8 的圆柱.
该几何体的面积为 以下三部分的和：
圆锥的侧面积 + 圆柱的侧面积 + 圆柱的底面积.
先求（上面）圆锥的侧面积：
圆锥的侧面积等于圆锥底面半径R 与 圆锥母线L 乘积的 π 倍.
∴圆锥的侧面积S1 = πRL= 8 × 8√2 × π = 64√2 π
再求（下面）圆柱的侧面积 ：
圆柱的侧面积等于 圆柱的底面周长 × 圆柱的高.
∴圆柱的侧面积S2 = 2πR × h
= 2 × π × 8 × 8
= 128π
再求圆柱的底面积：圆柱的底面是 半径为R=8 的圆,
∴圆柱的底面积S3 = π×R×R=64π
∴把四边形ABCD绕AB旋转一周所得几何体的面积为：
S = S1 + S2 + S3
= 64√2 π + 128π + 64π
= （64√2 + 192） π
祝您学习顺利!
相当于是一个正方形旋转产生的圆柱和三角形旋转产生的圆锥的表面积和 而r=8
底面积为64π，圆柱曲面表面积为2πrh=2π*8*8=128π，圆锥曲面表面积相当于一个扇形，R=8根号2，即扇形面积为：64（根号2）π
则总面积为192π+64（根号2）π
所术为长方形，旋转一周后为圆柱，面积等于底面积加强侧面积，底面积等于8的平方乘于3.14乘于二加上地面周长14乘于3.14乘于高16等于384乘于3.14
2*π*16*8=256π