必修5 第一章内容△ABC的周长为20,BC边的长为7.∠A,∠B∠C所对的边分别为a,b,c∠A=60°,求它的内切圆半径r

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 15:47:30

必修5 第一章内容△ABC的周长为20,BC边的长为7.∠A,∠B∠C所对的边分别为a,b,c∠A=60°,求它的内切圆半径r
必修5 第一章内容
△ABC的周长为20,BC边的长为7.∠A,∠B∠C所对的边分别为a,b,c∠A=60°,求它的内切圆半径r

必修5 第一章内容△ABC的周长为20,BC边的长为7.∠A,∠B∠C所对的边分别为a,b,c∠A=60°,求它的内切圆半径r
解析：应用余弦定理a²＝b²＋c²－2bccosA
将a=BC=7代入得7²＝b²＋c²－2bccos60°
b²＋c²－bc＝49……(1)
由△ABC的周长C=20,可得a＋b＋c＝20,即7＋b＋c＝20
∴b＋c＝13……(2)
(b＋c)²＝b²＋c²＋2bc＝169……(3)
(3)－(1),得：3bc＝120
∴bc＝40……(4)
由(1)－(4),得：b²＋c²－2bc＝(b－c)²＝9
∵b边与c边等价,b＞c与c＞b等效
∴不妨设b＞c
∴b－c＝3……(5)
联立(2)、(5),解得：b＝8,c＝5
根据公式S(△ABC)＝(1/2)bcsinA与S(△ABC)＝(1/2)C(△ABC)r（r为内切圆半径）,
有r＝bcsinA/C(△ABC)＝8×5×sin60°/20＝√3
因此△ABC的内切圆半径为√3.

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