已知等式(x+a)(x+b)=X²+mx+28,其中a,b,m均为整数你认为整数m可取哪些值?例如,若a=3,b=4,则(x+3)(x+4)=x²+7x+12,则m=7

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:10:06

已知等式(x+a)(x+b)=X²+mx+28,其中a,b,m均为整数你认为整数m可取哪些值?例如,若a=3,b=4,则(x+3)(x+4)=x²+7x+12,则m=7
已知等式(x+a)(x+b)=X²+mx+28,其中a,b,m均为整数你认为整数m可取哪些值?
例如,若a=3,b=4,则(x+3)(x+4)=x²+7x+12,则m=7

已知等式(x+a)(x+b)=X²+mx+28,其中a,b,m均为整数你认为整数m可取哪些值?例如,若a=3,b=4,则(x+3)(x+4)=x²+7x+12,则m=7
已知等式(x+a)(x+b)=X²+mx+28,其中a,b,m均为整数你认为整数m可取哪些值?
【例如,若a=3,b=4,则(x+3)(x+4)=x²+7x+12,则m=7,这例是错的!因为若m=7,
则原式左边=x²+7x+12,右边=x²+7x+28,两边不可能相等!】
由原式得:x²+(a+b)x+ab=x²+mx+28,因此有等式:
a+b=m.(1); ab=28.(2)
因为a,b,m都是整数,所以a,b是28的整数因数,28=1×28=2×14=4×7=(-1)×(-28)
=(-2)×(-14)=(-4)×(-7)
∴(a,b,m)=(1,28,29);(2,14,16);(4,7,11);(-1,-28,-29);(-2,-14,-16);
(-4,-7,-11).

若a=4,b=7,则(x+4)(x+7)=x²+11x+28,则m=11

a+b=m
a*b=28
28=1X28=2X14=4X7=(-1)X(-28)=(-2)X(-14)=(-4)X(-7)
M=29 16 11 -29 -16 -11

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