作业帮△ABC是等边三角形,点D、B、C、E在同一条直线上,∠DAE=120°,BD=1,DE=3.求等边三角形ABC的边长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:32:35
△ABC是等边三角形,点D、B、C、E在同一条直线上,∠DAE=120°,BD=1,DE=3.求等边三角形ABC的边长.
△ABC是等边三角形,点D、B、C、E在同一条直线上,∠DAE=120°,BD=1,DE=3.求等边三角形ABC的边长.
△ABC是等边三角形,点D、B、C、E在同一条直线上,∠DAE=120°,BD=1,DE=3.求等边三角形ABC的边长.
因为△ABC是等边三角形,
所以∠BCA=∠ABC=60度
所以∠DBA=∠ECA=120度
因为∠DAE=∠DBA=120度
又因为∠D=∠D
所以∠BDA=∠E
同理∠D=∠EAC
所以△DBA相似于△ACE
所以DB/AC=AB/CE
设BC为X
则CE=2-X
得等式1/X=X/2-X 2-X=X² X²+X-2=0
解得X=-2或1
因为是实际问题,-2舍去
BC=1
即△ABC边长为1
自己打了半天的,
因为△ABC是等边三角形，点D、B、C、E在同一条直线上，∠DAE=120°，BD=1，DE=3，
所以∠BAC=60°，∠BAD+∠CAE=60°，∠BDA+∠BAD=∠ABC=60°，
所以∠BDA=∠CAE,同理可推出∠AEC=∠DAB,所以△ABD∽△ECA,
AC/BD=CE/AB,
设等边△ABC边长为a
a/1=（3-1-a）/a
2-...
全部展开
因为△ABC是等边三角形，点D、B、C、E在同一条直线上，∠DAE=120°，BD=1，DE=3，
所以∠BAC=60°，∠BAD+∠CAE=60°，∠BDA+∠BAD=∠ABC=60°，
所以∠BDA=∠CAE,同理可推出∠AEC=∠DAB,所以△ABD∽△ECA,
AC/BD=CE/AB,
设等边△ABC边长为a
a/1=（3-1-a）/a
2-a=a²
解得：a1=-2（不合题意舍去），a2=1，
等边三角形ABC的边长为1。
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