非负实数a、b、c满足a+b+c=1,则(1-a^2)^2+(1-b^2)^2+(1-c^2)^2的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 02:04:28

非负实数a、b、c满足a+b+c=1,则(1-a^2)^2+(1-b^2)^2+(1-c^2)^2的最小值为
非负实数a、b、c满足a+b+c=1,则(1-a^2)^2+(1-b^2)^2+(1-c^2)^2的最小值为

非负实数a、b、c满足a+b+c=1,则(1-a^2)^2+(1-b^2)^2+(1-c^2)^2的最小值为
使用均值定理做
(1-a^2)^2+(1-b^2)^2+(1-c^2)^2大于等于3倍的三次根号下(1-a^2)^2乘以1-b^2)^2乘以(1-c^2)^2 又因为平方大于等于0 所以当ABC中三个数分别为1 0 0
取最小值 为0

有个思路不知对不对。
使用均值不等式。
(1-a^2)^2+(1-b^2)^2+(1-c^2)^2
三项均为正数,可以使用三项的均值不等式。
最小值当(1-a^2)^2=(1-b^2)^2=(1-c^2)^2时取得。
此时a=b=c。
即有a=b=c=1/3时取得最小值。最小值很容易算出为64/27 .

非负实数a、b、c满足a+b+c=1,则(1-a^2)^2+(1-b^2)^2+(1-c^2)^2的最小值为 已知三个非负实数a,b,c满足:3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,则m的最小值是? 已知a,b,c为三个非负实数,且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1设s=3a+b-7c,求s的最大值与最小值. 已知a,b,c均为非负实数,且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,记S=3a+b-7c.求S的最大值和最小值 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值要简洁一点,(1) 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值 (2)已知abcd为正整数 已知a,b,c均为非零实数,且满足(b+c)/a=(a+b)/c=(a+c)/b=k,则k为多少 (高中竞赛题)非负实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2+abc=2.求证:0≤ab+bc+ca-abc≤2 已知非负实数a,b,c满足ab+bc+ac=1,求f(x,y,z)=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)d的最小值.拜托了. 已知a.b.c均为非零的实数且满足(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a 已知非负实数a,b,c满足3a+2b+c=5,a+b-c=2,求S=2a+b-c的最大值和最小值. 若-a的算术平方根有意义,则a是一个 A正实数B负实数C非正实数D非负实数 已知非负实数a,b,c满足条件:3a+2b+c-4,2a+b+3c-5,设s-5a+4b+7b的最大值为m,最小值为n,则n-m等于 已知a、b、c为非负实数,且a平方十b平方十c平方=1,求a十b十c最大值 已知a、b、c为非负实数,且a平方十b平方十c平方=1,求a十b十c最大值. 已知非零实数a、b、c满足|2a+b+4|+|3a+2b+c|+|a-b-3c|=0,那么a-b+c=? 已知非零实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=1,已知非零实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=1,a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c的值需要从头到尾完整的步骤 @代表平方 已知非零实数a,b,c满足a@+b@+c@=1 且a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3 求a+b+c的值 已知非零实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=1,且a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c的值.