函数y=4cos^2x+4cosx+2的值域是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:38:57

函数y=4cos^2x+4cosx+2的值域是
函数y=4cos^2x+4cosx+2的值域是

函数y=4cos^2x+4cosx+2的值域是
y=4cos²x＋4cosx＋2
=4[cosx＋(1/2)]²＋1
由于cosx∈[－1,1]
则：y∈[1,10]

y=4cos^2x+4cosx+2
=(2cosx+1)^2+1
当cosx=1时，y取得最大值且最大值为10
当cosx=-1/2时，y取得最小值且最小值为1

y=4(cosx+1/2)²+1
-1<=cosx<=1
则
cosx=-1/2,y=1
cosx=1,y=10
值域[1,10]
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化归为 y=4t^2+4t+2 t∈[-1,1]
y是关于t的一元二次式，这是中学基本的内容，4>0，开口朝上，对称轴t=-4/(2*4)=-1/2
是落入t的取值范围的，也就是说，y的最小值可以取到

y的最大值，肯定在端点取得，当t=-1 t=1时，看哪个使y更大，那就是y的最大值

具体做题还是你自己来，毕竟你是在学习...

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化归为 y=4t^2+4t+2 t∈[-1,1]
y是关于t的一元二次式，这是中学基本的内容，4>0，开口朝上，对称轴t=-4/(2*4)=-1/2
是落入t的取值范围的，也就是说，y的最小值可以取到

y的最大值，肯定在端点取得，当t=-1 t=1时，看哪个使y更大，那就是y的最大值

具体做题还是你自己来，毕竟你是在学习

收起

函数y=cosx+cos(x/2)的周期 求函数的导数y=(1-cos^2X)^4是cosX的二次方 函数y=cos的平方x-2cosx-4的最小值是? 函数y=4cos^2x+4cosx-2的值域为 函数y=4cos^2x+4cosx+2的值域是 函数y=3cos（π/2-x/4）cosx/4的值域? 函数y=4cos²x+4cosx-2的值域是（）【过程】 函数y=根号下（cos^4 x/2 -cosx ) 的最小正周期是__________ 函数y=根号下（cos^4（ x/2）-cosx）的最小正周期? 函数y=cos²x-2cosx-4的最小值是 求函数y=3cos^2x-4cosx+1 ,x属于[π/3,2π/3]的值域 函数y=√（cos^4*x/2-cosx),(x∈[0,2]）的单调增区间 求函数y=cos^2x+3cosx+2,x属于（3π/4,π）的值域 求函数y=cos^2x+3cosx+2,x属于（3π/4,π）的值域 求函数y=cos^2 x-4cosx x∈[5π/6,7π/6]的值域 函数y=3cos²x-4cosx+1函数y=3cos²x-4cosx+1,x∈（π/3,2π/3）的值域是 函数y=cos^2x-cosx+2最大值 高中数学三角函数图象与性质函数y=4cos²x+4cosx-2的值域是