作业帮设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R求f（x）最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:33:25
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R求f（x）最小值
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R求f（x）最小值
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R求f（x）最小值
兄弟,你要做什以呀?是做数学题,还是要用程序写来做代码呀
x=0时候不定是最小的吧,我虽毕业多年,但也记得好像可以画抛物线图的吧,图应该是向上的,肯定有最小值,最小值应当是包括了a一个表达式；
如果写程序倒是可以做出来,
①当x≤a时，f(x)=x^2-x+a+1=(x-1/2)^2+a+3/4
当a≤1/2，则函数f（x）在（-∞，a]上单调递减，从而函数f（x）在（-∞，a]上的最小值为f（a）=a^2+1．
若a＞1/2，则函数f（x）在（-∞，a]上的最小值为f(1/2)=3/4+a，且f(1/2)≤f(a)．
②当x≥a时，函数f(x)=x^2+x-a+1=(x+1/2)^2-a+...
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①当x≤a时，f(x)=x^2-x+a+1=(x-1/2)^2+a+3/4
当a≤1/2，则函数f（x）在（-∞，a]上单调递减，从而函数f（x）在（-∞，a]上的最小值为f（a）=a^2+1．
若a＞1/2，则函数f（x）在（-∞，a]上的最小值为f(1/2)=3/4+a，且f(1/2)≤f(a)．
②当x≥a时，函数f(x)=x^2+x-a+1=(x+1/2)^2-a+3/4
若a≤-1/2，则函数f（x）在（-∞，a]上的最小值为f(-1/2)=3/4-a，且f(-1/2)≤f(a)
若a＞-1/2，则函数f（x）在[a，+∞）上单调递增，从而函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（a）=a^2+1．
综上，当a≤-1/2时，函数f（x）的最小值为3/4-a
当-1/2＜a≤1/2时，函数f（x）的最小值为a^2+1
当a＞1/2时，函数f（x）的最小值为3/4+a．
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请问原式想表达的意思是x的平方加x-a的绝对值再加1么？？？如果是的话呢，x的平方是非负数，x-a的绝对值也是非负数，所以最小值为1。回答完毕，谢谢。