作业帮已知曲线C1：Y=X的平方,C2：Y=-（X-2）的平方,若直线L与C1,C2都相切,求直线L的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:34:00
已知曲线C1：Y=X的平方,C2：Y=-（X-2）的平方,若直线L与C1,C2都相切,求直线L的方程
已知曲线C1：Y=X的平方,C2：Y=-（X-2）的平方,若直线L与C1,C2都相切,求直线L的方程
已知曲线C1：Y=X的平方,C2：Y=-（X-2）的平方,若直线L与C1,C2都相切,求直线L的方程
有 X 轴的,即 y=0
还有一条特殊切线 y=2x-2
已知曲线C1：Y=X的平方,顶点（0,0）
y=x^2
dy/dx=2x
C2：Y=-（X-2）的平方,顶点（2,0）
y=-(x-2)^2
dy/dx=-2(x-2)
中点是P（1,0）
向曲线C1：作切线
dy/dx=2x=(y-0)/(x-1)=x^2/(x-1)
即 x/(x-1)=2
x=2
向曲线C2：作切线
dy/dx=-2(x-2)=(x-2)^2/(1-x)
x=0
y-0=2(x-1)
用导数怎么做 求请教
y = x??，y = -(x - 2)??
设直线方程是y = kx + c
---------------------------------
代入C1：
x?? = kx + c
x?? - kx - c = 0
Δ = 0 => (-k)?? - 4(-c) = 0
k?? + 4c = 0
c = -k??/4 ... (i...
全部展开
y = x??，y = -(x - 2)??
设直线方程是y = kx + c
---------------------------------
代入C1：
x?? = kx + c
x?? - kx - c = 0
Δ = 0 => (-k)?? - 4(-c) = 0
k?? + 4c = 0
c = -k??/4 ... (i)
------------------------------------------
代入C2：
kx + c = -(x - 2)??
kx + c + x?? - 4x + 4 = 0
x?? + (k - 4)x + (4 + c) = 0
Δ = 0 => (k - 4)?? - 4(4 + c) = 0
k?? - 8k + 16 - 16 - 4c = 0
k?? - 8k - 4c = 0 ... (ii)
-------------------------------------------------
代(i)入(ii)：
k?? - 8k - 4(-k??/4) = 0
2k?? - 8k = 0
k(k - 4) = 0
k = 0 OR k = 4
c = 0 OR c = -4
--------------------------------------------
所以两条直线方程分别是：
y = 0 OR y = 4x - 4
收起
c1:y'=2x,c2:y'=-2x+4若直线L与C1,C2都相切，即具有相同斜率2x=-2x+4,x=1
斜率为y'=2x=2*1=2,切点为y=x^2=1^2=1即（1，10），点斜式可求直线
设,直线L的方程为Y=KX+b,
y=x^2,y=kx+b,
x^2-kx-b=0,直线L与C1、C2都相切，
⊿=0,即,
(-k)^2-4(-b)=0........(1),
y=-(x-2)^2,y=kx+b,
x^2+(k-2)x+4+b=0,
⊿=0,
(k-2)^2-4(4+b)=0.......(2),
联解(1...
全部展开
设,直线L的方程为Y=KX+b,
y=x^2,y=kx+b,
x^2-kx-b=0,直线L与C1、C2都相切，
⊿=0,即,
(-k)^2-4(-b)=0........(1),
y=-(x-2)^2,y=kx+b,
x^2+(k-2)x+4+b=0,
⊿=0,
(k-2)^2-4(4+b)=0.......(2),
联解(1),(2)式方程得,
k1=1+√7,b1=-(4+√7)/2,
k2=1-√7,b2=-(4-√7)/2.
则直线L的方程为:
Y=(1+√7)X-(4+√7)/2,或
Y=(1-√7)X-(4-√7)/2.
收起