作业帮我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气.所谓沙尘暴可简化为如下情景：快速向上刮起的大风将大量沙尘颗粒扬起后悬浮在空中,可视为这时风对沙尘的作用力与沙尘的重力平衡.已知风对沙尘粒作
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:21:53
我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气.所谓沙尘暴可简化为如下情景：快速向上刮起的大风将大量沙尘颗粒扬起后悬浮在空中,可视为这时风对沙尘的作用力与沙尘的重力平衡.已知风对沙尘粒作
我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气.所谓沙尘暴可简化为如下情景：快速向上刮起的大风将大量沙尘颗粒扬起后悬浮在空中,可视为这时风对沙尘的作用力与沙尘的重力平衡.已知风对沙尘粒作用力大小的可近似表达为f＝1/2r空pr2v2,式中ρ空为空气密度,r为沙尘粒的半径（沙尘粒可近似看成球体）,v为风速.如果沙尘粒的密度r沙＝3×103kg/m3,沙尘粒的半径r＝2.5×10－4m,地面的空气密度r空＝1.25kg/m3,若空气密度r空随地面高度h的变化关系为每升高1km,空气密度减少0.2 kg/m3（g取10m/s2）.求：
（1）要形成沙尘暴现象,地面的风速至少为多少?
（2）当地面风速为8m/s时,沙尘暴的最大高度为多少
我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气.所谓沙尘暴可简化为如下情景：快速向上刮起的大风将大量沙尘颗粒扬起后悬浮在空中,可视为这时风对沙尘的作用力与沙尘的重力平衡.已知风对沙尘粒作
沙尘颗粒受竖直向上的风力f与竖直向下的重力G作用处于平衡状态,由二力平衡条件知,重力G和风力F相等,列出等式,解方程求出风的速度；由平衡条件求出风速为8m/s时空气的密度,由图象求出空气密度随高度变化的关系,然后由空气的密度求出沙尘暴的高度．
沙尘颗粒受重力G=mg=ρ沙Vg=ρ沙43πr3g与空气作用力为f=
12ρSv2=12ρπr2v2作用而平衡,
在地面附近空气密度ρ0=1.25kg/m3,由平衡条件得：ρ沙43πr3g=12ρ0πr2v2,
则v=8ρ沙rg3ρ0=8×3×103kg/m3×2.5×10-4m×9.8N/kg3×1.25kg/m3≈4m/s；
当风速v=8m/s时,由ρ沙43πr3g=12ρπr2v2,得：ρ=8ρ沙rg3v2=8×3×103kg/m3×2.5×10-4m×9.8N/kg 3×(8m/s)2=0.30625kg/m3=0.306251.25（ρ0）；
由图象知,密度ρ与高度h是一次函数关系,设关系式是ρ（ρ0）=kh+b,
将h=0,ρ=1代入得：1=b；将h=5,ρ=0.4代入得：0.4=5k+1,解得：k=-0.12；
所以ρ与h的关系式是ρ（ρ0）=-0.12h+1；h=1-
0.306251.250.12km≈6.292km=6292m．
故答案为：4；6292．
这道题我做过。。但是现在懒得想了。。。【表喷我