一个等差数列共有2N-1项,所有奇数项的和为36,所有偶数项的和为30,那么N的值为?n个奇数项,n-1个偶数项据题意有中间项a(n)=36/n=30/(n-1),解得n=6我的疑问：“n个奇数项,n-1个偶数项”这个是如何知

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 16:22:13

一个等差数列共有2N-1项,所有奇数项的和为36,所有偶数项的和为30,那么N的值为?n个奇数项,n-1个偶数项据题意有中间项a(n)=36/n=30/(n-1),解得n=6我的疑问：“n个奇数项,n-1个偶数项”这个是如何知
一个等差数列共有2N-1项,所有奇数项的和为36,所有偶数项的和为30,那么N的值为?
n个奇数项,n-1个偶数项
据题意有中间项a(n)=36/n=30/(n-1),解得n=6
我的疑问：“n个奇数项,n-1个偶数项”这个是如何知道的?
另外，是不是所有的等差数列，奇数项的平均数，都等于偶数项的平均数吗

一个等差数列共有2N-1项,所有奇数项的和为36,所有偶数项的和为30,那么N的值为?n个奇数项,n-1个偶数项据题意有中间项a(n)=36/n=30/(n-1),解得n=6我的疑问：“n个奇数项,n-1个偶数项”这个是如何知
首先,本题中说了奇数项之和是36,偶数项之和是30,而且项数是2n-1,因为是等差数列,有奇数项也有偶数项就知道等差d肯定是一个奇数,而且各个项数中奇数和偶数是交替出现的.
其次,因为奇数项之和大于偶数项之和,所以奇数项数大于偶数项,只可能是大1项.
所以有 n个奇数项,n-1个偶数项,后面的很容易理解.
当且仅当等差数列的项数是奇数时（如本题中项数是2n-1）,所有的等差数列,奇数项的平均数,都等于偶数项的平均数,是对的.但是当项数是偶数时就不是了.就是答案中解释的,其实是中间项.a（n）=【a（n+1）+a（n-1）】/2,当n为奇数时候,奇数项的平均值就是奇数的中间项,也是整个数列的中间项；此时,偶数项的平均值是中间两项的平均值.当n为偶数时候,偶数项的平均值是偶数项的中间项,也是整个数列的中间项；此时,奇数项的平均值就是奇数的中间两项的平均值.
你问题补充的很好,说明你很有想法,这个东西在平时做题目的时候可以多多的考虑,收获会很大的对于以后做题目有很大的帮助.

一共是2n-1项，所以总项数为奇数，即随后一项为奇数，那么之前的2n-2项中奇偶项交替出现，各占一半，所以偶数项有(2n-2)/2=n-1项，奇数项还需加上最后一项，所以是(n-1)+1=n项。
补充问题：当然不是，只有当等差数列总项数为奇数的时候才成立。若总项数为偶数则不成立。
最简单的例子：｛1，2，3，4，5｝，平均数是相等的；｛1，2，3，4｝,平均数明显不等...

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