若关于X的不等式X的平方-6X>=n对任意x属于(o,1]恒成立,则n的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 13:54:09

若关于X的不等式X的平方-6X>=n对任意x属于(o,1]恒成立,则n的取值范围是?
若关于X的不等式X的平方-6X>=n对任意x属于(o,1]恒成立,则n的取值范围是?

若关于X的不等式X的平方-6X>=n对任意x属于(o,1]恒成立,则n的取值范围是?
函数f(x)=x^2-6x 的对称轴是x=3,在(-∝,3]上单调递减,在[3,+∞)上是单调递增的.所以f(x)在(o,1]上的最小值是f(1)=1-6=-5.因为关于X的不等式X的平方-6X>=n对任意x属于(o,1]恒成立,所以只需f(x)在(o,1]上的最小值≥n,
即n≤-5,所以n的取值范围是(-∞,-5].

X2-6x>=n
(x-3)2>=n-9
x属于(o,1],则n=<13