已知a为有理数,求 丨a-2009丨+丨2010-a丨的最小值 若a.b.c为整数丨a－b丨的11次方＋丨c－a丨的11次方＝1求丨c＋a丨＋丨a－b丨＋丨b－c丨的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:43:53

已知a为有理数,求 丨a-2009丨+丨2010-a丨的最小值 若a.b.c为整数丨a－b丨的11次方＋丨c－a丨的11次方＝1求丨c＋a丨＋丨a－b丨＋丨b－c丨的值
已知a为有理数,求 丨a-2009丨+丨2010-a丨的最小值 若a.b.c为整数丨a－b丨的11次方＋丨c－a丨的11次方＝1
求丨c＋a丨＋丨a－b丨＋丨b－c丨的值

已知a为有理数,求 丨a-2009丨+丨2010-a丨的最小值 若a.b.c为整数丨a－b丨的11次方＋丨c－a丨的11次方＝1求丨c＋a丨＋丨a－b丨＋丨b－c丨的值
（1）当a≤2009时,
|a-2009|+|a-2010|=2009-a+2010-a=4019-2a,
此时,a=2009时,原式最小为1；
当a>2009且a≤2010时,
|a-2009|+|a-2010|=a-2009+2010-a=1,
此时,a=2009时,原式最小为1；
当a>2010时,
|a-2009|+|a-2010|=a-2009+a-2010=2a-4019,
此时,a=2010时,原式最小为1；
综上,|a-2009|+|a-2010|的最小值为1.
（2）
a、b、c为整数
|a-b|的11次方加|c-a|的11次方等于1
|a-b|的11次方为整数
|c-a|的11次方为整数且都大于等于0
所以只有两种可能
1,a-b=0,|c-a|=1
|a-b|+|b-c|+|c-a|=2
2,c-a=0,|a-b|=1
|a-b|+|b-c|+|c-a|=2
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