如图,在△ABC中,AB=AC,D为腰AB上的一点,AD=CD,且AD²=AB*BD,求证:∠A=36°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:50:19

如图,在△ABC中,AB=AC,D为腰AB上的一点,AD=CD,且AD²=AB*BD,求证:∠A=36°
如图,在△ABC中,AB=AC,D为腰AB上的一点,AD=CD,且AD²=AB*BD,求证:∠A=36°

如图,在△ABC中,AB=AC,D为腰AB上的一点,AD=CD,且AD²=AB*BD,求证:∠A=36°
过D作BC平行线.交AC于M,AB = AC ,BD = CM
,AD²=AB*BD,DC ^2 = AC *CM ===== 三角形CMD,CDA 相似,
则角MDC = 角DCA = 角A,
角AMD = 2 角A = 角ADM
所以∠A=36°

设AB=1,AD=AC=x,则BD=1-x
∵AD²=AB*BD
∴x=(根号5 - 1)/2
可知是黄金分割比,所以:∠A=36°(这是一个有关黄金分割的经典图形)
或者你再过D向AC做垂线交于E(可知E是AC中点),cos∠A=(1/2)/x,再用反三角函数求得。
貌似几何直接求搞不定。...

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设AB=1,AD=AC=x,则BD=1-x
∵AD²=AB*BD
∴x=(根号5 - 1)/2
可知是黄金分割比,所以:∠A=36°(这是一个有关黄金分割的经典图形)
或者你再过D向AC做垂线交于E(可知E是AC中点),cos∠A=(1/2)/x,再用反三角函数求得。
貌似几何直接求搞不定。

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如图,在△ABC中,AB=AC,DE为AB的垂直平分线,D为垂足,交AC于E,若AB=a,△ABC的周长为b,求△BCE的周长 如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC边上一点,且BD=BC=AD,则∠A等于 如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,且AD=DB=BC.求∠A证明 已知,如图,在△ABC中,AB=AC,且BD垂直AC,垂足为D.求证:∠DBC=二分之一∠A 如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为点D.求证,角DBC=二分之一∠A 如图:在△ABC中,AB>AC,点D在边AB上,且AD=AC,AE为△ABC外接圆的切线,且直线DE过△ABC的内心I,求证:A 如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于点D,则∠DCB=( )答案为1/2∠A, 已知如图在△ABC中,CD⊥AB,点D为垂足,∠A=2∠BCD,求证AB=AC 如图,在△ABC中,AB=AC=a,DE垂直平分线段AB交AB于点D,交AC于点E,△ABC的周长为b,求△BEC的周长 如图,在三角形ABC中,AB=AC,D为AC上一点(异于A,C)时说明AC>1/2(BD+CD) 已知;如图在三角形abc中,d为ab边上一点,角a=36度,ac=bc,ac平方=ab乘以ad,怎样证明 如下图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点, 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上的一点.求证:AD如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,求证:AD²=AB²+BD·DC 如图24,已知在△abc和△a'b'c'中,ad,a'd'为中线,ab=a'b',ac=a'c',ad=a'd'.求证△abc≡△a'b'c' 如图,在△ABC中,AB=AC,D为腰AB上的一点,AD=CD,且AD²=AB*BD,求证:∠A=36° 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC 10 - 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC1.求证 DF为圆O的切线】2.若过A点且与BC平 如图在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,且BC=BD=DE=EA,求角A 如图,在△ABC中,AB>AC,AD为∠A的平分线,求证AB*AC>BD-CD