已知α+β=90°,且sinα+cosβ=根号2,求sin²α+3cos²β的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 18:31:40

已知α+β=90°,且sinα+cosβ=根号2,求sin²α+3cos²β的值
已知α+β=90°,且sinα+cosβ=根号2,求sin²α+3cos²β的值

已知α+β=90°,且sinα+cosβ=根号2,求sin²α+3cos²β的值
∵已知α+β=90°
∴β=90°-α ==>cosβ=cos(90°-α)=sinα
∵sinα+cosβ=√2
==>sinα+sinα=√2
==>sinα=√2/2
∴α=β=45°
故 sin²α+3cos²β=(√2/2)²+3(√2/2)²
=4(√2/2)²
=2.